解: (1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：

mv0l?I??mvl ① 121212mv0?I??mv

② 2221上两式中I?Ml2，碰撞过程极为短暂，可认为棒

3题3-19图

没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度??30o，按机械能守恒定律可列式：

12lI??Mg(1?cos30?) ③ 22?3g3??Mgl?(1?cos30?)???(1?)? 由③式得 ???2??I??l1212由①式 v?v0?220I? ④ mlI?2由②式 v?v? ⑤

m所以 (v0?求得

I?212)?v0??2 mlmv0?l?Il1M(1?2)?(1?)?223mmlgl6(2?33m?M?12m(2)相碰时小球受到的冲量为

?Fdt??mv?mv?mv由①式求得

0

?Fdt?mv?mv0????I?1??Ml? l36(2?3)M6gl

负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．

3-20 一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题3-20图所示方向)． (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?

(2)用m,m0和?表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比．

解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒

Rsin?m0v0?(m?m0)R2?

∴

??m0v0sin?

(m?m0)R题3-20图

mvsin?21[(m?m0)R2][00]Ek2(m?m0)Rm0sin2???(2)

1Ek0m?m02m0v02