2019中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

【专题知识结构】

??定义：有理数和无理数统称实数.????分类?有理数：整数与分数????无理数：常见类型(开方开不尽的数、与?有关的数、无限不循环小数）???实数??实数运算?法则：加、减、乘、除、乘方、开方????运算定律：交换律、结合律、分配律??????数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法??相关概念:??有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a,a)????????单项式：系数与次数??分类???多项式：次数与项数???加减法则：?加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项??????mnamam01?m?nmnm?nmnmnmmm?a?a?a;a?a?a;(a)?a,(ab)?ab;()?m;a?1;a?p???幂的运算:???bba?p????整式??单项式?单项式；单项式?多项式；多项式?多项式???乘法运算:????单项式?单项式；多项式?单项式??????混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先???平方差公式：?(a?b)(a?b)?a2?b2?乘法公式???(a?b)2?a2?2ab?b2?完全平方公式：?????分式的定义：分母中含可变字母?????分式?分式有意义的条件：分母不为零??分式值为零的条件：分子为零，分母不为零???数与式?????aa?maa?m?;?(通分与约分的根据）?分式?分式的性质：???bb?mbb?m???????通分、约分，加、减、乘、除????分式的运算??先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）?化简求值?????整体代换求值?????定义：式子a(a≥0)叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于.0.?????a(a?0)??22?二次根式的性质：(a)?a;a??????a(a?0)????????最简二次根式（分解质因数法化简）???二次根式?二次根式的相关概念??同类二次根式及合并同类二次根式???分母有理化（“单项式与多项式”型）??????加减法：先化最简，再合并同类二次根式?????二次根式的运算?aa?乘除法：a?b?ab;?；（结果化简）???bb????定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）????提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）???22????公式法?平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)?分解因式???222??完全平方公式：a?2ab?b?(a?b)?方法????十字相乘法：x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)???????分组分解法：（对称分组与不对称分组）??

【专题考点分析】

本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查。解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【典型例题解析】

例题1：下列计算，正确的是（ ） A．

﹣

=

B．|﹣2|=﹣ C．

=2

D．（）=2

﹣1

【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂． 【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断． 【解答】解：

﹣

=2

﹣

=

，A错误；

|﹣2|=，B错误；

=2，C错误； （）=2，D正确， 故选：D．

例题2：若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（ ） A．﹣10 B．﹣8 C．4

D．10

﹣1

【分析】代入后求出即可． 【解答】解：∵x=﹣3，y=1，

∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8， 故选B．

【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．

例题3：（2017·台州）计算：

【答案】解：原式=3+1-3.=1 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案. 例题4：（2017浙江衢州）化简：【考点】6B：分式的加减法．

【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可． 【解答】解：原式=

=1．

+（π﹣1）×|﹣2|﹣tan60°．

0

= 1 ．

例题5：（2017浙江衢州）计算：

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=【解答】解：原式=2

+1×2﹣

=2+

．

，（π﹣1）0=1．

例题6：（2017?新疆）已知分式A．﹣1 B．0

C．1

D．±1

的值是零，那么x的值是（ ）

【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】11 ：计算题．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：若

=0，

则x﹣1=0且x+1≠0， 故x=1， 故选C．

【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零． 例题7: （2017?新疆）分解因式：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心． 【达标检测评估】 一、选择题：:

2

2