第八章 静电场
?8.1 真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．
(C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改． ［ C ］
8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
? (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．
? (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．
? (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．
［ D ］
8.3有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (C)
q3?0q3??0． (B) ． (D)
q4??0q6?0
［ D ］
a q a O a/2
8.4面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A)
q2
?0Sq． (B)
22q22?0Sq2．
． ［ B ］
(C)
2?0S． (D)
?0S2
8.5一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［ D ］
8.6如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．
(C) A＝∞． (D) A＝0． ［ D ］
1
C-qMO+qNDP
8.7静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ C ］
8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？
(A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN．
(C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．
［ C ］
-qMN
A
8.9 电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？
解：设试验电荷置于x处所受合力为零，即该点场强为零．
q?2q??0 2分 224??0?x?1?4??0?x?1?得 x2－6x+1=0, x?3?22 m 因x?3?2点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得
?? x?3?22 m 3分
8.10 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
qL P??x O
L dq (L+d－x) Ｐ d dE
x d
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强：
dqqdx? dE? 2分 224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x? 2
总场强为 E?q4??0L?L(L?d－x)0dx2?q4??0d?L?d? 3分
方向沿x轴，即杆的延长线方向．
8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．
+Q y dq y R O －Q x ??d??R O ??x 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ?。它在O处产生场强
dE?dq4??0R2
?Q2??0RQ22d?
按?角变化，将dE分解成二个分量：
dEx?dEsin??2??0RQ2??0R?2222sin?d? cos?d?
dEy??dEcos???对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
Ex?Q2??0R22??/2??sin?d???0??sin?d??＝0 ?/2????/2?Q Ey?cos?d??cos?d????22??22?2??0R?0??R0?/2??????Qj 所以 ： E?Exi?Eyj?22??0R?Q
8.12 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
y dq y ??d??R ??O
R O ??x x
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