求8点循环卷积。

二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0 (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);

x[((n-1))6]≤n≤5);

1234x[((-n-1))6]40.5320.51nn 012345012345

4

321nx(3-n)0.5

-3-2-101234三．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为

2(1?z?1)H(z)??1?1 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应(1?0.5z)(1?2z)h[n]。

解：系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2

因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2

2(1?z?1)4/32/3H(z)??? ?1?1?1(1?0.5z)(1?2z)1?0.5z1?2z?1Imh(n)?42(0.5)nu(n)?2nu(?n?1) 330.52Re四．设x(n)是一个10点的有限序列

x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ?X(k) ,（4）?e?j2?k/5X(k)

k?099k?0

W ?1解：（1）

0NX[0]??x[n]?14n?09（2）

19x[0]??X[k]（3） 10k?0W5n10?1????1n?偶数n?奇数X[5]?n?0n?偶?x[n]??x[n]??12n?1n?奇89?X[k]?10*x[0]?20k?09 （4）

五． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }

(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)；(3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？

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x[((n?m))N]?e?j(2?k/N)mX[k]?j(2?k/10)219x[((10?2))10]??e10k?0X[k]?ek?09?j(2?k/10)2X[k]?10*x[8]?0解：（1）y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}

5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2

(2)y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1),

所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)与y(n)非零部分相同。

六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。 解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度

七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：

y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1)

求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);系统稳定吗?画出系统直接

5 2 4 -1 2-3 2 1(2) 画出系统幅频特性。

5 2 4 -1 210 4 8 -2 4解：(1)方程两边同求Z变换： -15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋2-13 4 -3 13 -4 3 2X(z)

Y(z)1?0.25z?2

H(z)??X(z)1?0.16z?2

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型II的信号流图;

(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。

x(n)z-1y(n)0.16z-10.25(3) (4)

ImH(ej?)j0.5-0.40.40-j0.52.7Re????20.340?2??

八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于?/6.

请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N

窗函数矩形汉宁汉明布莱克曼主瓣宽度过渡带宽旁瓣峰值衰减(dB)-13-31-41-57阻带最小衰减(dB)-21-44-53-744?/N8?/N8?/N12?/N1.8?/N6.2?/N6.6?/N11?/N解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数， 8?

N??6N?48十．已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分

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