习题6?2

1 求图6?21 中各画斜线部分的面积 (1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0

1] A??12310(x?x)dx?[3x2?12x2]10?6. (2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0 A??10(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1

A??elnydy?ylny|e11??e1dy?e?(e?1)?1

(3)

所求的面积为

1] 所求的面积为e] 所求的面积为

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3 A???3[(3?x2)?2x]dx?3231 1] 所求的面积为

(4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1132 A???1(2x?3?x2)dx?(x2?3x?x3)|3?1?333 3] 所求的面积为

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? 1 (1) y?x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?

2 解?

222218 A1?2?0(8?x2?x2)dx?2?08?x2dx??0x2dx?2?08?x2dx?

23 ?16?4cos2tdt?8?2??4?

033? A2?(22)2??S1?6??4?

3 (2)y?1与直线y?x及x?2?

x 解?

所求的面积为

A??(x?1)dx?3?ln2?

1x22 (3) y?ex? y?e?x与直线x?1?

解?

所求的面积为

11 A??0(ex?e?x)dx?e??2?

e (4)y=ln x, y轴与直线y=ln a, y=ln b (b>a>0). 解