所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。

四、（25分）某工厂设计的一种电子设备由A、B、C三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为、、，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设备的可靠性最大?（请使用动态规划方法求解）

答：该题中元件A，B，C是串联在一起的，为保证可靠性，在条件允许的情况下，我们会将多个同种元件并联在一起。

如上图，就是将2件A，1件B，3件C先并联再串联在一起， 由于A，B，C的可靠性分别为，，。 设采用m个A，n个B，1个C串联

mnl该组合整体的可靠性为 ?1-0.3???1-0.2???1-0.4?

约束条件为 2m?3n?l?1

且m，n，1都为正整数。 由动态规划的思路，我们先从单价高的B开始分类：

由于A，B，C至少都得有1件，故在10万元为限制的前提下，B最多2件。

ml选择2件B时，问题转化为max ?1-0.3??0.96??1-0.4?

2m?l?4

由于m与n必须都大于0，故此时必然选择1件A，2件B，此时可靠性为： ××＝。

ml选择1件B时，问题转化为max ?1-0.3??0.8??1-0.4?

2m?l?7

此时可以选择1件A，5件C；2件A，3件C；或者3件A，1件C。 同理计算可靠性分别为，，。

故可靠性最大的组合为2件A，1件B，3件C，此时可靠性为。

五、（25分）某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。现需设计该港口码头

的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元，问装卸能力为多大时，每天的总支出最少?在此装卸能力之下，求：

（1）装卸码头的利用率； （2）船只到港后的平均等候时间?

（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。

答：设装卸能力为?，公司的支出z?2000??3?Lq?1500，Lq?34500?1500?2000??。 ??3??3450093=0，解得?=，或?=（舍去）令z??2000?。 2（??3）229所以?=时，每天的总支出最少。

2?221（1）???，P0?1???1??；

?33311?。 ?????3则z?2000??所以码头的利用率为1－P0＝2/3。

?2/34??（天）（2）Wq? ???9/2?394即船只到港后的平均等候时间是天。

9（3）设船只到港后的总停留时间T，则T服从????分布函数为F????1?e3??23?天?的负指数分布。 2,??0；

P(T?1)?1?P(T?1)=1?F?1??e?3/2?0.223。

六、（25分）已知A、B各自的纯策略及A的赢得矩阵如下表所示，求双方的最优策略及对策值。

答：在A的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第1列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵

对于A1，第二行优超于第4行，因此去掉第4行，得到

对于A2，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下：

利用单纯形法求解第二个问题，迭代过程如下表所示。 CB YB b 1 y1 1 y4 0 y5 0 y6 0 y7 0 0 0 1 0 0 y5 y6 y7 检验数 y1 y6 y7 检验数 1 1 1 1/8 1/4 1/2 [8] 6 4 1 1 0 0 0 3 4 12 1 3/8 1/2 [21/2] 5/8 0 0 1 0 1 0 0 0 1/8 －3/4 －1/2 －1/8 1/7 －61/84 －1/21 －2/21 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 －1/28 －1/21 2/21 －5/84 1/8 1/6 1/4 1/3 1/2 1/21 1 0 1 y1 y6 y4 检验数 3/28 19/84 1/21 1 0 0 0 从上表中可以得到，第二个问题的最优解为： 由最终单纯形表的检验数可知，第一个问题的最优解为： 于是：

所以，最优混合策略为： 对策的值为VG?84/13。

2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题

2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题