南开大学计算机与控制 工程学院 运筹学历年考研真题汇编 含部分答案 下载本文

(3)j=2

则S3=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3) (4)j=3

则S4=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、C4),最后标号D,则标号结束。

(5)比较T(A4)、T(B4)、T(C4),可得出,T(B4)最小,逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是:C1?B2?C3?B4,即3#-2#-3#-2#。

五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题,如果提早种,又不遇霜冻.则收入为45元:如遇霜冻,则收入仅为10万元.遇霜冻的概率为。如不提早种,又不遇霜冻.则收入为35万元:即使遇霜冻.受灾也轻,收入为25万元,遇霜冻的概率为,已知:

(1)该农场的决策者认为:“以50%的机会每45万元.50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别:

(2)该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元,50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别:

(3)该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元,50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。

问题如下:

1.说明该决策者对风险的态度,按期望效用最大的原则,该决策者应做何种决策?

2.按期望收益最大的原则,该决策者又应做何种决策?

答:1.将最高收益45万元的效用定为10,记为U?45??10。把最低收益值10万元的效用定为0,记为

U?10??0。

则决策者对风险的态度可以表示为:

U?35??0.5?U?45??0.5?U?10??0.5?10?0.5?0?5; U?40??0.5?U?45??0.5?U?35??0.5?10?0.5?5?7.5; U?25??0.5?U?35??0.5?U?10??0.5?5?0.5?0?2.5。 令提早种的期望效用为E1,不提早种的期望效用为E2。则:

E1?0.4U(10)?0.6U(45)?0.4?0?0.6?10?6;

E2?0.2U(25)?0.8U(35)?0.2?2.5?0.8?7.5?6.5; E2?E1,所以,决策者的决策应为不提早种。

2.令提早种的期望收益为E1,不提早种的期望收益为E2。

E2?E1,所以,决策者的决策应为不提早种。

六、某产品从仓库Ai(i=1,2,3)运往市场Bj=(j=1,2,3,4)销售,已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径上的容量如表4所示(表中数字0表示两点之间无直接通路),请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。

答:该问题是求最大流问题,由题得网络图,其中S、D是虚拟开始和结束点,各路径最大容量如图所示,初始流量为0:

A1

20

S 10

A3 20 A2 50 20 5

10

B4

40 10

30 10

B2

10 B3 60 20

B1 20 20 D

(1)标号过程

①首先给S标号(0,+∞),检查S,在弧(S,A1)上,fSA1?cSA1,则给A1标号(S,20),同理,标号A2(S,20),A3(S,100)

②任选一点A1进行检查,在弧(A1,B1)上,fA1B1?c20)

③检查B1,在弧(B1,D)上,fB1D?c到了一条增广链,S-A1-B1-D

(2)调整过程

由(1)知,??20,得新的可行流量图:

B1DA1B1,则给B1标号(A1,

,则给D标号(B1,20),这样找

(20,20)

A1 40 10 (20,30) 10 B1 B2

(20,20) 20 S 10

20 A2 50 20 D

10 B3 10 60 20

A3 5 B4

依据上述方法,重复标号及调整过程,直到不存在增广链为止,最终得最大流量图:

(20,20)

A1 (0,30) B1 B2

(10,10) (10,40)

(10,10) (20,20) (20,20) S 10

20 A2 (10,10) (5,50) (20,20) D

B3 (20,60) A3 (10,10) (5,5) (20,20)

B4

调运方案如下表所示: A1 A2 A3 实际得到量 20 20 10 20 B1 B2 10 10 10 20 B3 B4 10 5 5 20 实际供出量 20 15 45 80 七、某公司生产两种小型摩托车,其中甲型完全由本公司制造,而乙型是进口零件由公司装配而成,这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表5所示。

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下: P1:每周的总利润至少为3000元: P2:每周甲型车至少生产5辆;

p3:尽量减少各道工序的空余时间,三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型(不用求解)。

答:设每周甲乙两种车生产数量分别为x1,x2,由表可知,两者每辆的生产成本是a和b。

则a?20?12?5?8?3?10?310元,b?7?8?6?10?116元。 按决策者所要求的,这个问题的数学模型为: 八、案例分析:需要多少个服务人员?

某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求,不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候,该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求,服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟,且服从负指数分布。

信息中心服务人员每小时的平均工资是15元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。(如果该职员在等待或正在接受MIS维护服务,则这段时间内该职员不为公司创造任何收益)。

我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS维护服务的平均职员数(不包括正在接收MIS维护服务地职员)以及平均等待时间(不包括接受MIS维护服务的时间)之间的关系,如下表6:

请分析下面两个问题:

1.如果公司经理希望职员等待MIS维护服务(排队等待和服务等待的平均时间)不要超过5分钟,则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员?

2.如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS维护服务造成的企业损失成本,使两者成本之和尽量小,则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员(本题共25分,其中第一小题10分,第二小题15分)

答:1.要求等待MIS维护服务时间小于等于5分钟,已知平均服务时间是3分钟,故服务时间是2分钟,约是小时。查表6可知,该信息中心最少需要聘用服务人员3人。

2.此问题属于M/M/C模型:

?1?1??40人/h,??20人/h,???,Ls?Lq?,Ws?Wq?

?2??查表可知不同的c对应的Lq,Wq,从而得Ls,Ws,如下表: c 2 3 4 5 6 Ls Ws c Ls Ws Z 则总成本z?15?c?25?Ws?Ls在不同的c对应的数值如下表所示:

2 3 4 5 6 经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时,其成本最少。