子项目房型开发土地成本、费用/元房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11总计8206275010591350079536600191690000205452000231002750252982500408523504114335054005850297454501314387100房屋收入/元2310000002646000001965600004640000004992000005678000006230000009828000098880000131580000718200003246720000 表1 各房型开发成本和房屋收入的核算

其它扣除项目金额=?77717962?1314387100??20%?278421012.4元

普通宅面积非普通宅面积其他类中的普通宅面积其他类中非普通宅面积613001809258804.425995.6 表2 各住宅类型所利用的面积

普通宅面积所占总建筑面积的比例=61300/242225=0.253 非普通宅所占比例0.747

综上所述，房屋的成本及收入，容积率，增值税的多少如下表：

成本/元2599867730收益/元646852270增值税额/元46440311容积率2.2752 表3 众筹筑屋项目原方案的信息公示

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由上表分析，容积率2.275与国家规定的2.28非常相近，这对于开发商来说是非常有利的，因为这实现了土地的最大化利用，有利于开发商的最大化盈利；而对于住户来说，容积率大说明小区的绿化公共设施就少，住户的舒适度就显著降低。

5问题二：模型的建立及求解

5.1问题分析

为了满足参筹者的购买意愿，把得到的参筹者对11种房型购买意愿的比例进行分析，将参筹者对11种房型的购买意愿作为整体划分比例，得到每种房型的需要比例；同时还要满足容积率不能超过2.28；又要保证开发商得到的收益最大；根据申请规则和城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，拟建立一个新的规划方案。 5.2模型准备

1.最优房型构建模型[7]的确定

在计算众筹筑房所需的房型时，需要利用附件1中所给的土地总面积、花费金额等。由于地形限制和申请规则，城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，必须对每种房型数量进行计算。

（1） 对参筹者对每种房型的购买意愿的比例进行重分配

因为附件1-4给出的是参筹登记网民对房型的满意程度，没法进行单位计算所以要把整个的满意比例看成一个单位，再将其重新确定每种房型所需的比例

n

设登记网民对房型的满意度为

xi，

n??xxi?i?1.2.3.4?11?

i（2）不能超过容积率的上限

要满足参筹者的购买意愿，又要不超过国家规定的最大容积率，根据附件1得知建筑用地不能超过项目总用地的2.28，排除不列入房型9、房型10、房型11，

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将其他房型设为yi，套数设为

ji，总的用地面积为m

yiji?2.28?i?1.2.3?8? m（3） 使投资者的受益最大化

在满足不超过国家规定的最大容积率，满足参筹者的购买意愿的条件下，使投资者的效益最大化。就要考虑筑房的成本、售出房的价格、有关税金等。将成本减到最低，总售价最大，从而使利润得到最大。 就要满足如下条件： 利润=总售价—成本

由此可得要使利润最大，就要降低成本，增加售价

5.3模型建立：

针对房型的构建形式，要满足参筹者的购买意愿，还要考虑地形限制和申请规则，又不能超过国家规定的最大容积率，还要达到利润的最大。对此进行如下计算： （1）本题目标旨在让开发商利润最大且要满足参筹者的购房意愿，还不能超过国家规定容积率，根据让投资者收益最大建立目标函数： 在不考虑其他因素的条件下，设房型的序号为

w?pi，分别表示房型1、房型2等。

?qijipi??lijipi?t?(?qijipi??lijipi)?5.65%???lijipi?t??20% （2）约束条件为建房面积与项目总用地的比值小于2.28.,及地形限制和申请规则，城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，得：

??piji?2.28（此项不包括房型9、房型10、房型11)? ?m?minx?x?maxxi?1,?11i?5.4模型求解

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对上述规划条件进行LINGO编程求解，得到的新的房屋套数如下： 表5 各房型建房套数

子项目类型房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11建房套数10020015315025025035015050100150 对于得到的新的房屋套数分别得到如下计算结果： 表6 方案II的信息公布情况

项目销售收入项目总投资成本项目总支出（含所缴税）税后净利润容积率增值税额31830512001826438750227776179390528940732.2643451323043 6问题三：模型的建立及求解

6.1问题分析

基于问题二给出的建房套数，可以求算出投资回报率。由该题目可知，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。据此，可能得到问题二中给出的方案可以被顺利实施。 6.2模型准备

BT项目投资回报率：房地产的开发上采用BT模式，开发商的主要目标是获得质量合格的项目为社会提供社会利益参筹者主要目标是通过投资获得满意的回报。在BT项目建设过程中，双方的收益分配主要是通过回购方案进行确定的。回购资金主要分为两部分，一部分是项目的建设费用，另一部分是投资项目得到的利润。从开发商的角度来看，投资回报率越高越好，这样他们获得的收益也会越高；从参筹者的角度来看，他们总希望用较低的投资获得合格的项目，但是所

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给出的投资回报率太低不足以吸引投资者，投资回报率太高，BT模式相对于银行贷款等融资手段不能显示出明显的优势，因此，对于BT模式来讲，确定一个合理的投资回报率，既能满足开发商的预期回报，又能在参筹者的期望值内，达到一种双赢的局面，非常重要。 6.3模型建立

（1）确定共同因素

BT投资回报率通常是在同期银行贷款基准利率的基础上上浮几个百分点，因此，认为同期银行基准贷款利率是准绳；同期银行贷款利率包含了购买力、利率期限等风险，为BT项目确定敏感系数带来方便。因此，在这里选用BT项目建设周期的银行基准贷款利率作为共同因素F。 (2)确定期望收益E?ri?和敏感系数?i

在房地产开发项目中，开发商大都进行了较详细的可行性分析，根据合同类型选择模型，基础设施BT 模式项目采用可调总价合同是比较合理的。可调总价合同，一般在不可抗力因素发生的条件下，以及由于通货膨胀因素导致物价提升，引起融资成本提高，并且提升的成本达到一定限度时，对合同总价进行调整。基于上述条件，在共同因素选取同期银行基准贷款利率的条件下，采用BT模式的基础设施建设的系统风险，主要有两种：不可抗力与通货膨胀。通过预测不可抗力，及通货膨胀发生概率与开发商的收益，运用方差及协方差概念，便可以得到敏感系数?i?COV?i,F??2F 。 （3.1）

在概率论中，我们知道如果某时间s发生的概率是P?s?，资产i的收益为ri?s? ，共同因素的收益为rF?s?，则可以利用（3.2）（3.3）（3.4）与（3.5）计算资产

i的期望收益、共同因素F的期望收益与方差、以及二者的协方差：

资产i的期望收益

E?ri???P?s?ri?s? （3.2）

共同因素F的期望收益

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