图10

EViwes估计方法：在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单中的Objects键，选New Object功能，从而打开New Object（新对象）选择窗。在Type of Object选择区选择Pool（混合数据库），点击OK键，从而打开Pool（混合数据）窗口。在窗口中输入15个地区标识AH（安徽）、BJ（北京）、…、ZJ（浙江）。工具栏中点击Sheet键，从而打开Series List（列写序列名）窗口，定义变量CP?和IP?，点击OK键，Pool（混合或合并数据库）窗口显示面板数据。在Pool窗口的工具栏中点击Estimate键，打开Pooled Estimation（混合估计）窗口如下图。

图11

在Dependent Variable（相依变量）选择窗填入CP?；在Common coefficients（系数相同）选择窗填入IP?；Cross section specific coefficients（截面系数不同）选择窗保持空白；在Intercept（截距项）选择窗点击Common；在Weighting（权数）选择窗点击No weighting。

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点击Pooled Estimation（混合估计）窗口中的OK键。得输出结果如图10。相应表达式是

CPit= 129.6313 +0.7587 IPit

(2.0) (79.7) R2 = 0.98, SSEr = 4824588, t0.05 (103) = 1.99

15个省级地区的人均支出平均占收入的76%。

如果从时间和截面上看模型截距都为零，就可以建立不含截距项的（? = 0）的混合估计模型。以二变量模型为例，建立混合估计模型如下，

yit = ?1 xit +?it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T (2) 对于本例，因为上式中的截距项有显著性（t = 2.0 > t0.05 (103) = 1.99），所以建立截距项为零的混合估计模型是不合适的。

EViwes估计方法：在Pooled Estimation（混合估计）对话框中Intercept（截距项）选择窗中选None，其余选项同上。

2.2 固定效应模型。

在面板数据散点图中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的，则可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数，称此种模型为固定效应模型（fixed effects regression model）。

固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entity fixed effects regression model）、时刻固定效应模型（time fixed effects regression model）和时刻个体固定效应模型（time and entity fixed effects regression model）。下面分别介绍。

（1）个体固定效应模型。

个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么就应该建立个体固定效应模型，表示如下，

yit = ?1 xit +?1 W1 + ?2 W2 + … +?N WN +?it, t = 1, 2, …, T (3) 其中

??1,如果属于第i个个体，i?1,2,...,N。Wi =?

0,其他??it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，表示随机误差项。yit, xit, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T分别表

示被解释变量和解释变量。

模型（3）或者表示为

y1t = ?1 +?1 x1t +?1t, i = 1（对于第1个个体，或时间序列），t = 1, 2, …, T y2t = ?2 +?1 x2t +?2 t, i = 2（对于第2个个体，或时间序列），t = 1, 2, …, T

…

yN t = ?N +?1 xN t +? N t, i = N（对于第N个个体，或时间序列），t = 1, 2, …, T 写成矩阵形式，

??1?y1 = (1 x1)??+?1 = ?1 + x1 ? +?1

???…

??N?yN = (1 xN)??+?N = ?N + xN ? +?N

???

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上式中yi，?i，?i，xi都是N?1阶列向量。?为标量。当模型中含有k个解释变量时，?为k?1阶列向量。进一步写成矩阵形式，

?y1??y??2?= ??????yN?N?1?10?0??01?0????????????00?1?N?N??1??x1?????x?2??+?2?? + ????????????N?N?1?xN???1?????2? ???????N?N?1上式中的元素1，0都是T?1阶列向量。

面板数据模型用OLS方法估计时应满足如下5个假定条件：

（1）E(?it|xi1, xi2, …, xiT, ?i) = 0。以xi1, xi2, …, xiT, ?i为条件的?it的期望等于零。

（2）(xi1, xi2, …, xiT), ( yi1, yi2, …, yiT), i = 1, 2, …, N分别来自于同一个联合分布总体，并相互独立。

（3）(xit, ?it)具有非零的有限值4阶矩。 （4）解释变量之间不存在完全共线性。

（5）Cov(?it ?is|xit,xis, ?i) = 0, t ? s。在固定效应模型中随机误差项?it在时间上是非自相关的。其中xit代表一个或多个解释变量。

对模型（1）进行OLS估计，全部参数估计量都是无偏的和一致的。模型的自由度是N T –1–N。

当模型含有k个解释变量，且N很大，相对较小时，因为模型中含有k + N个被估参数，一般软件执行OLS运算很困难。在计量经济学软件中是采用一种特殊处理方式进行OLS估计。

估计原理是，先用每个变量减其组内均值，把数据中心化（entity-demeaned），然后用变换的数据先估计个体固定效应模型的回归系数（不包括截距项），然后利用组内均值等式计算截距项。这种方法计算起来速度快。具体分3步如下。 （1）首先把变量中心化（entity-demeaned）。 仍以单解释变量模型（3）为例，则有

yi= ?i + ?1xi+?i, i = 1, 2, …, N (4)

1其中yi=

T?t?1T1yit，xi=

T?t?1T1xit，?i=

T??t?1Tit, i = 1, 2, …, N。公式(1)、(4)相减得，

(yit -yi) = ?1(xit -xi) + (?it -?i) (5)

~，上式写为 yit，(xit -xi) =~令(yit -yi) =~xit，(?it -?i) =?it~ (6) yit = ?1~xit+? ~ it

用OLS法估计（1）、（6）式中的?1，结果是一样的，但是用（6）式估计，可以减少被估参

数个数。

（2）用OLS法估计回归参数（不包括截距项，即固定效应）。

~ 在k个解释变量条件下，把~xit用向量形式X表示，则利用中心化数据，按OLS法估计

公式计算个体固定效应模型中回归参数估计量的方差协方差矩阵估计式如下，

?~~?) = ??2(X'X)-1 (7) Var(? 7

?=其中?2

~~?????ΝΤ?Ν?k~~的残差向量。 ?是相对于?，?（3）计算回归模型截距项，即固定效应参数?i。

? (8) ??i=Yi-Xi??以例1（file:panel02）为例得到的个体固定效应模型估计结果如下：

注意：个体固定效应模型的EViwes输出结果中没有公共截距项。

图12

EViwes估计方法：在EViwes的Pooled Estimation对话框中Intercept选项中选Fixed effects。其余选项同上。

注意：

（1）个体固定效应模型的EViwes输出结果中没有公共截距项。

（2）EViwes输出结果中没有给出描述个体效应的截距项相应的标准差和t值。不认为截距项是模型中的重要参数。

（3）当对个体固定效应模型选择加权估计时，输出结果将给出加权估计和非加权估计两种统计量评价结果。

（4）输出结果的联立方程组形式可以通过点击View选Representations功能获得。

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