∴S△PAC=3.
设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q, 则S△PAC=×6×AQ,
21
∴AQ=1,
∴Q(2,0)或Q(4,0),
∴直线CQ为y=2x-3或y=4x-3, 当y=3时,x=4或x=8, ∴P(4,3)或P(8,3).
7.解:(1)④ [解析]∵①②的横坐标和A,B的横坐标相同, ∴①②不符合题意.
设直线AB的解析式为y=kx+b,
1 -2 0 ∴ 解得
2
∴y=x+2,
把x=2代入,得y=4,
③(2,4)与A,B共线,不符合题意. ∴点C的坐标可以是④, 故答案为④.
(2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-2), 代入(1,3),得3=-3a, ∴a=-1,
∴该二次函数的表达式为y=-x+4.
(3)0 8.解:(1)①直线x=-1 (-1,2) (0,0),(-2,0) [解析]对称轴为直线x=-=-1,顶点坐标为(-1,2),令 2 2 y=0,-2x2-4x=0, 解得x=0或x=-2, ∴与x轴交点坐标为(0,0),(-2,0). 故答案为直线x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0). ②x1=0,x2=-2 ③-2≤x≤0 [解析]-2x-4x≥0的解集是图象在x轴及上方部分对应点的横坐标, ∴-2≤x≤0. 故答案为-2≤x≤0. (2)①如图所示: 5 2 ②4 x1=-1,x2=3 [解析]当y=4时,方程x-2x+1=4的解为x1=-1,x2=3. ③-1 为-1 9.A [解析]抛物线C:y=1 2 1 2 2(x-1)-1沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1:y=2(x-m-1)-1, ∴D(1,-1),D1(m+1,-1), ∴Q点的横坐标为 22, 代入y=1 2 22 2(x-1)-1,求得Q2, -1. 若∠DQD1=60°,则△DQD1是等边三角形, ∴QD=DD1=|m|, 则 22 2 22 2-1+ -1+1=m, 解得m=±4 或0(舍去), 故选A. 10.(-1010,10102 ) [解析]∵A点坐标为(1,1), ∴直线OA为y=x,A1(-1,1), ∵A1A2∥OA, ∴直线A1A2为y=x+2, 解 2 2 , 得 1 1或 2 4 ∴A2(2,4), ∴A3(-2,4), ∵A3A4∥OA, ∴直线A3A4为y=x+6, 解 6 2 , 得 2 4或 9 ∴A4(3,9), ∴A5(-3,9), …… ∴A2 2019(-1010,1010), 11.解:(1)将(-2,4)代入y=x2 +bx+c, 得4=(-2)2 -2b+c, ∴c=2b, ∴b,c满足的关系式是c=2b. (2)把c=2b代入y=x2 +bx+c, 得y=x2 +bx+2b, 6 ∵顶点坐标是(m,n), ∴n=m2 +bm+2b, 且m=- 2 ,即b=-2m, ∴n=-m2 -4m. ∴n关于m的函数解析式为n=-m2 -4m. (3)由(2)的结论,画出函数y=x2 +bx+c和函数y=-x2 -4x的图象. ∵函数y=x2 +bx+c的图象不经过第三象限, ∴-4≤- 2≤0. ①当-4≤- 2 ≤-2,即4≤b≤ 时,如图①所示, 当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=- -2 2时,函数取到最小值y=4 , ∴(1+3b)- -2 4 =16, 即b2 +4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去); ②当-2<- 2≤0,即0≤b<4时,如图②所示, 当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=- -2 2时,函数取到最小值y=4 , ∴(25-3b)- -2 4 =16, 即b2 -20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去). 综上所述,b的值为2或6. 7