程溪中学高三年数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的. 1．已知集合M?{x?R|y?lgx},N?{y?R|y?x2?1},则集合M?N=（ ）
A．(0,??)
B．?1,???
C．(??,??)
D．?0,1?
2．若a?R，则a?1是复数z?a2?1?(a?1)i是纯虚数的（ ） ．．．
A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎180 1
170 3 x 8 9 叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高 记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．已知?an?为等差数列,若a1?a5?a9??,则cos(a2?a8)的值为（ ） A．?1 2B．?13 C．
22D．
3 2x2y2y2x235．若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为
ab2ab（ ）
A．y??2x
B．y??1x 2C．y??4x D．y??1x 46．已知?、?、?为互不重合的三个平面，命题p:若???，???，则?//?；命题q: 若?上存在不共线的三点到?的距离相等，则?//?.对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题“p且q”为真 C．命题“p或q”为假
B．命题“p或?q”为假 D．命题“?p且?q”为假
?16a?sinxdx(ax?) 展开式的常数项是（ ） 7．设，则二项式?0xA．160 B．20 C．?20 D．?160
O8．已知直线x?y?a与圆x?y?4交于A,B两点，且|OA?OB|?|OA?OB（其中|为坐标原点），则实数a的值为（ ）
A．2
B．6
C．2或?2
D．6或?6 22229．在区间[0,?]内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数f(x)?x?2ax?b??有零点的概率为（ ）
1
A．
7311 B． C． D． 842410．函数f(x)?|x2?a|在区间[?1,1]上的最大值是（ ） ．．．M(a)的最小值．．．
A．
1 4B．
1 C．1 2D．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题卡相应位置 11．在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若?an?前n项和Sn?127，则n的值
为 ．
12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80
mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人．
频率 组距
输入x
K=0 0.02
x=10x+10 0.015 k=k+1 0.01
否 0.005 x?2010 酒精含量 是 图20 30 40 50 60 1 70 80 90 100 输出k （mg/100ml）
图1 结束
13．按如右上图所示的程序框图运算，若输出k?2，则输入x的取．值．范．围．是______ .
开始 ?y?1?x?014．当实数x满足约束条件?y?x（其中k为小于零的常数）时，的最小值
x??2x?y?k?0为2，则实数k的值是 . 15．在平面上有如下命题：“O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：
存在实数x,y满足OP?xOA?yOB，且x?y?1”，我们把它称为平面中三点共线
定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：
2
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把
解答过程写在答题卡的相应位置. 16．（本小题满分13分）
某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用?表示他去应聘过的单位数
（1）求?的分布列及数学期望；
62a?n??n?1（n?N*）是严格单调的数列”为事件A，求事件A （2）记“数列n5发生的概率.
17．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2asin?xcos?x?23cos2?x?3(a?0,??0)的最大值为2，
x1,x2是集合M?{x?R|f(x)?0}中的任意两个元素，且|x1?x2|的最小值为
（1）求a，?的值； （2）若f(?)??. 25?2?4?)的值. ，求sin(36
18．（本小题满分13分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC.
（1）求证：BE//平面PDA； （2）若N为线段PB的中点，
求证：EN?平面PDB； （3）若
PD?2，求平面PBE与平面ABCD AD所成的二面角的大小.
19．（本小题满分13分）
2已知抛物线y?4x，点M(1,0)关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于
A,B两点．
（1）证明：直线NA,NB的斜率互为相反数；
（2）求?ANB面积的最小值；
（3）当点M的坐标为(m,0)(m?0，且m?1)．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：
① 直线NA,NB的斜率是否仍互为相反数？
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