上海第二工业大学 （试卷编号： ）

2010－2011学年第二学期期中考试 大学物理I 试卷标答

姓名： 学号： 班级： 成绩： （本试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。考试时间90分钟） 一、填充题（共20小空，每空2分，共40分）

1. 系统动量守恒的条件是：__________________________；系统机械能守恒的条件是：____________________________________；系统角动量守恒的条件是：

_________________________。（合外力为0，只有保守内力做功，合外力矩为0） 2. 一质量为

m 的质点在Oxy 平面上运动，其运动规律满足：

???r?acos?ti?bsin?tj (SI) ，式中a 、b 、? 是正值常量，且 a?b．则质点运动的

轨迹图是一个________________。（椭圆）

3. 一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移? 可用下式表示??2?t (SI)． (1) 当

3t?2s 时，切向加速度at? ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度

2大小的一半时，?? ______________。（1.2m/s,3.33rad） 求导

4. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a?4t (SI)，已知t?0 时，质点位于x0?10m 处，初速度v0?0．则其速度随时间的关系式为v(t)?______________，位置随时间的关系式为x(t)?_______________。（2t,10?223t） 积分 35．一质量为m的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 的位置时速度的大小为

kx( k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力 F=_______________，该质点从 x?x01xmkx2,ln1kx0

点出发运动到 x?x1处所经历的时间为___________________。

A=dv/dt=dv/ds@ds/dt=v@dv/ds 第二空一个道理 乘除dx

6. 一质点在平面内运动, 其r?c1，dv/dt?c2；c1、c2为大于零的常数，则该质点作 ________________________运动。（匀加速圆周运动）

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7．根据质点系的动量定理、动能定理和角动量定理可知：内力对系统的____________改变和___________改变无贡献，而对系统的____________改变有贡献。（动量、角动量、动能）

28. 一质点受力F??3x的作用，式中x以m计，F以N计，则质点从x?1.0m沿X轴

运动到x?2.0m时，该力对质点所作功A? 。(?7J) 功是力对时间的积分 9．一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半

2?周所经历的时间为______________。(

?)

10. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为（?0） ?0；然后将两臂合拢，使其转动惯量变为I0时，角速度变为??????????????。11.在光滑水平面上有一静止的直杆，其质量为m1，长l，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动，如下左图。一质量为m2的子弹，以v的速率射入杆端（入射速度的方向与杆及轴正交）。则子弹随杆一起转动的角速度为____________________。

23326m2v

m1l?3m2l

12. 如上右图所示，一轻绳绕于半径r?0.2m 的飞轮边缘，并施以F?98N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2rad/s ，此飞轮的转动惯量为_________________；若撤去拉力，改用一质量为10kg的物体挂在绳子末端，则此时飞轮获得的角加速度等于______________。(0.5kgm,21.8rad/s) 二、计算题（共5题，每题12分，共60分）

1. 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，从沿OX轴正方向开始，以角速度?逆时针旋转，如图所示：

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(1)试用半径R、角速度? 和单位矢量表示其t 时刻的位置矢量； (2)求质点的速度与加速度的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心。

????? 解： (1) r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j�� 3分

????dr??r?sin?t i?r?cos?t j 3分 (2) v?dt????dv??r?2cos?t i?r?2sin?t j 3分 a?dt (3) a????2?rcos?t i?rsin?t j????????2? r

这说明a 与 r方向相反，即a 指向圆心. 3分

2． 由窗口以水平初速度 v0射出一发子弹v0 ，取枪口为原点，沿v0 方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射点为坐标原点。（忽略空气阻力，子弹做平抛运动） (1) 作图并求子弹在任一时刻t的坐标位置及子弹的轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度和速率；

（3）子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻t的切向加速度和法向加速度。 解：(1) x?v0t , y?????12gt 2分 2g?x? 轨迹方程是：y?2??v0 (2) vx????2 �� 2分

???v0 ，vy?gt 或v?v0i?gtj 2分

速率为： v222?vx?vy?v0?g2t2 2分

at2?dv/dt?g2t/v0?g2t2，与v 同向． 2分

? an??g?a221/2t?2?v0g/v0?g2t2，方向与at 垂直． 2分

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3. 质量为M?1.5 kg 的物体，用一根长l?2.0m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m?50g 的子弹以 υ0?500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v?50m/s，设穿透时间极短．求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：碰撞过程动量守恒：mv0?Mv??mv （3分）

v?2 物体受力分析：T?Mg?M （3分）

l联立得v??15(m/s) （3分）

子弹所受冲量：I?m?v?m(v?v0)?0.05(50?500)??22.5(Ns)（3分）

4.如图所示，两物体的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。m2与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求：m1与m2的加速度a1,a2及两边绳中的张力T1,T2。（绳与滑轮无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。）

?m1g?T1?m1a1?T?ma?222解： ? （每式各3分，共12分）

?T2r?T1r?J???a1?a2?r? m 2 T2 T1 m1 m12gr2m12gr2m1m2gr2 ， ， T2? a1?a2?T1?m1g?(m2?m1)r2?J(m2?m1)r2?J(m2?m1)r2?J5．一质量为m的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由v减少到

v。已知摆2锤的质量为m?。

（1）摆锤由长为l的轻质摆绳连接（摆线伸长可以忽略）； （2）摆锤由长为l的轻质细杆连接；

（3）摆锤由长为l、质量为m?的摆杆连接。

若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动，求摆锤在最高点的临界速度和弹

大学物理1期中试卷第4页共5页

丸的入射初速度的最小值。（请分别列出上述三种情况中解题所必需的方程组即可） 解：（1）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒

mv?m?vvmvB?m2 （1分） →vB?2m?

2T?m?g?m?vAl （1分） →vAmin?gl

12m?v2?12m?v2 →v2m?BA?m?g2l （2分）Bmin?m5gl （2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒

mv?m?vvmvB?m2 （1分） →vB?2m?

2m?g?N?m?vAl （1分） →vAmin?0

12m?v2124m?B?2m?vA?m?g2l （2分） →vBmin?mgl （3）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒

mvl?J?mvmvB?2l （1分） →vB?2m?

2m?g?N?m?vAl （1分） →vAmin?0

12J?2?12J?2?m?gl （2分） →v4m?BA?m?g2lBmin?m2gl 大学物理1期中试卷第5页共5页