1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：

(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A?{两次出现的面相同}；

(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A?{一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A?{寿命在2000到2500小时之间}。 解 (1) ??{(?,?),(?,?),(?,?),(?,?)}， A?{(?,?),(?,?)}. (2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则

??{X?k|k?0,1,2,??}， A?{X?k|k?0,1,2,3}.

(3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则

??{X?(0,??)}， A?{X?(2000,2500)}.

2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设A?{取得球的号码是偶数}，B?{取得球的号码是奇数}，C?{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

?B(1)A；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)AC；(6)B?C；(7)A. ?C解 (1) A?B??是必然事件； (2) AB??是不可能事件； (3) AC{取得球的号码是2，4}； ? (4) AC?{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) AC?{取得球的号码为奇数，且不小于5}?{取得球的号码为5，7，9}；

(6) B?C?B?C?{取得球的号码是不小于5的偶数}?{取得球的号码为6，8，10}； (7) A?C?AC?{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}

?1??13?3. 在区间[0,2]上任取一数，记A??x?x?1?，B??x?x??，求下列事件的表达式：

2??2??4?B(1)A；(2)AB；(3)AB；(4)A?B.

?13?解 (1) A?B??x?x??;

2??4???111?? (2) AB??x0?x?或1?x?2??B??x?x????x1?x?22?????4 (3) 因为A?B，所以AB??；

3??; 2?????13113(4)A?B?A??x0?x?或?x?2???x0?x?或?x?1或?x?2? 4. 用事件A的,B,C42422????运算关系式表示下列事件：

(1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。

ABCABC 解 (1)E； (2)E； 1?2?ABC?A?B?C (3)E； (4)E； 3?4 (5)E； (6)E； ABC?ABC?ABC?ABC?ABC5?6 (7)E；(8)E. ?ABC?A?B?C?AB?AC?B785. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，i?，试用Ai表示下列事件： 1,2,3(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；

(2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品；

(4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解 (1)AA1A2A3； (3)A1A2A3； 1?2； (2)A(4)A； (5)A. ?A?AAA?AAA?AAA123123123123 6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，i?，B?{三次射击恰好命中二次}，1,2,3C?{三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。

?AAA?AAA?AAA解 B 123123123 C ?AA?AA?AA121323

习题二解答

1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。

?50?解 这是不放回抽取，样本点总数n???3??，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数

???45??5?k???2????1??. 于是

????455????????????4521k???44?5?3!99??P(A)???? 50n??49?48?2!392?50????3??2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求

(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；

(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。

2解 本题是有放回抽取模式，样本点总数n?7. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为

. A,B,C,D?5?252?5P(A)?(ⅰ)有利于A的样本点数k，故 ??? A7??495?210?5?2P(B)?? (ⅱ) 有利于B的样本点数k，故 B274920?2?5?2P(C)?(ⅲ) 有利于C的样本点数k，故 C497?5355P(D)????7?5(ⅳ) 有利于D的样本点数k，故 . D249773．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。

?6?5解 本题是无放回模式，样本点总数n.

2(ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利

2?31样本点数为2?3，所求概率为 ?.

6?55(ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为2?2，

2?22所求概率为 ?.

6?5154．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：

(1) 2只都合格；

(2) 1只合格，1只不合格； (3) 至少有1只合格。

解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A，则 ,B,C?4???2??4?3?22?P(A)???? ?6?6?5?25??2?????4??2??????1??1?42?28??????P(B)??

6?515?6????2????A?B注意到C，且A与B互斥，因而由概率的可加性知

2814 P(C)?P(A)?P(B)???515155．掷两颗骰子，求下列事件的概率：

(1) 点数之和为7；(2) 点数之和不超过5；(3) 点数之和为偶数。

2解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为A,样本点总数n?6 ,B,C(ⅰ)A含样本点(,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) 2,5),(5,2)61?P(A)?2?

66(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)

105P(B)?2? ?618(ⅲ)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。

181P(C)?? ?3626．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。

?4?3解 记求概率的事件为A，样本点总数为53，而有利A的样本点数为5，所以

5?4?312P(A)?3?.

2557．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率： (1) 事件A：“其中恰有一位精通英语”； (2) 事件B：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件C：“其中有人精通英语”。

?5?解 样本点总数为????

?3?