专题16 圆周运动（练）

1．一根长为L的细线上端固定，另一端连接一小球，现设法使小球在水平面做匀速圆周运动，则小球运动的周期T与细线和竖直直线之间的夹角θ的关系是： （ ）

A．角θ越小，周期T越长 B．角θ越小，周期T越短 C．周期T的长短与角θ的大小无关 【答案】A

D．条件不足，无法确定

【名师点

睛】本题是圆锥摆问题，关键是通过分析受力情况确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．

2．（多选）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m的小球A以某一速度从下端管口进入，并以速度v1通过最高点C时与管壁之间的弹力大小为0.6mg，另一质量也为m的小球B以某一速度从下端管口进入，并以速度v2通过最高点C时与管壁之间的

2弹力大小为0.3mg，且v1?v2，g?10m/s。当A、B两球落地时，落地点与下端管口之间

的水平距离xA、xB之比可能为： （ ）

A、

xBxxx713713 B、B? C、B? D、B? ?xA2xA2xA4xA4【答案】AB

【名师点

睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，关键判断出两种情况下轨道对小球的弹力方向，分析时抓住平抛运动时间相等。

3．（多选）如图所示，质量为M=1kg的薄壁细圆管竖直放置在固定的底座上，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多。已知圆的半径R=0.4m，一质量m=0.5kg的小球，在管内最低点A的速度大小为22m/s，g取10m/s，则以下说法正确的是： （ ）

2

A.小球恰能做完整的圆周运动 B.小球沿圆轨道上升的最大高度为0.4m C.圆管对底座的最大压力为15N D.圆管对底座的最大压力等于25N 【答案】BD

【解析】小球在转动过程中，管壁对小球的作用力垂直于速度方向，不做功，只有重力做功，

v212?0.4m，而小球要做完整的圆周运动，需根据动能定理可得 mgh?mv，解得：h?2g2要上升的高度为0.8m，故不能上升到最高点，A错误B正确；在最低点时，速度最大，球对

v2圆管的压力最大，根据牛顿第二定律可得N?mg?m，解得：N?15N，即球对圆管的

R压力为15N，则圆管对地的最大压力为FN?N?Mg?15?10?25N，C错误D正确。 【名师点睛】小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球沿圆轨道上升的最大高度，判断能不能上升到最高点，在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大，根据向心力公式和平衡条件列式求解。

4．（多选）如图所示，内部光滑的半球形容器固定放置，两个完全相同的小气a、b分别沿容器内部，在不同的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是： （ ）

A、a的内壁的压力小于b对内壁的压力 B、a的周期小于b的周期 C、a的角速度小于b的角速度

D、a的向心加速度大小大于b的向心加速度大小 【答案】BD

【名师点

睛】分析受力情况，确定小球向心力的来源，以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小。

5．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心D点且水平向右为礴由正方向。在D点正上方距盘面高为h=1.25m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始．容器沿水平轨道向X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=l0m/s

(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？

(3)当圆盘的角速度为2πrad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度 a为多少？

2)