习 题 九

9—l 试求题9—1图示波形的傅立叶系数的恒定分量ao，并说明ak、bk(k=1，2，3，…)中哪些系数为零。

题9—1图

Um ，bk＝0 2（b）ao＝0.637Um，bk＝0

（c）ao＝0 ，ak＝0， b2k＝0 (k=1，2，3，……) （d）ao＝0 ，bk＝0， a2k＝0 (k=1，2，3，……)

9—2 求题9—2图示波形的傅立叶级数．

解（a）ao＝

解（a）i(t)=Im｛ （b）ao＝

1111+［sin(?t)+sin（2?t）+sin（3?t）+……］｝ 2?23Um（1+cos?） 2?Ucosk??cos?cosk??ksin?sink? ak＝m (k≠1)

?1?k2?Um a1＝sin2?

? 1

Umkcos(k?)sin??sin(k?)cos? (k≠1)

?k2?1U b1＝m(???+sin?cos?)

2?

9—3 试求题9—2图(a)所示波形的平均值，有效值与绝对平均值(设Im＝10A)。 解：

bk＝

1T （1）平均值 Iav=?i(t)dt=Im

T021T 本题绝对平均值：?i(t)dt?Iav=Im

2T0 （2）有效值

12Imidt I＝ i(t)=t (0≤t≤T) ?T0T1Im1322tdt = tdt?t ?TT2?30Im1Im13 = = T2TT3322TTTT

9—4 题9—2图(b)所示波形为可控硅整流电路的电压波形，图中不同控制

角a下的电压的直流分量大小也不同。现已知a＝?／3，试确定电压的平均值和有效值。

解： 由9－2题知，当??a0??3时，付立叶系数如下：

Um?(1?cos)?0.239Um2?3b1?0.402Um a1??0.119Uma2??0.239Umb2??0.138Uma3?0.06Umb3??0.103Um（1）∴u（t）的平均值U(0)?a0?0.239Um （2）一次谐波U(1)(t)?a12?b12sin(?t?arctg0.42Um 2a1) b1一次谐波有效值U(1)? 2

同理，二次谐波有效值U(2)? 三次谐波有效值U(3)?22a2?b22?0.276Um 20.119Um 2∴略去四次以上高次谐波，电压u（t）的有效值为

2222U?U(0)?U(1)?U(2)?U(3)?0.44Um

9—5 一半波整流电路的原理图如题9—5图所示。已知：L＝0.5H，C＝100μF，R＝l0?。控流后电压u＝[100+2×15.1sin2?t+2×3sin(4?t一90°)]V，设基波角频率?＝50rad/s。求负载电流i(t)及负载吸收的功率。

解：（1）直流分量单独作用，L短路，C开路

100I(0)??10A

10（2）二次谐波单独作用，U(2)?15.1?0?

V

3