西南交大电路分析2第九章 习题答案 下载本文

习 题 九

9—l 试求题9—1图示波形的傅立叶系数的恒定分量ao,并说明ak、bk(k=1,2,3,…)中哪些系数为零。

题9—1图

Um ,bk=0 2(b)ao=0.637Um,bk=0

(c)ao=0 ,ak=0, b2k=0 (k=1,2,3,……) (d)ao=0 ,bk=0, a2k=0 (k=1,2,3,……)

9—2 求题9—2图示波形的傅立叶级数.

解(a)ao=

解(a)i(t)=Im{ (b)ao=

1111+[sin(?t)+sin(2?t)+sin(3?t)+……]} 2?23Um(1+cos?) 2?Ucosk??cos?cosk??ksin?sink? ak=m (k≠1)

?1?k2?Um a1=sin2?

? 1

Umkcos(k?)sin??sin(k?)cos? (k≠1)

?k2?1U b1=m(???+sin?cos?)

2?

9—3 试求题9—2图(a)所示波形的平均值,有效值与绝对平均值(设Im=10A)。 解:

bk=

1T (1)平均值 Iav=?i(t)dt=Im

T021T 本题绝对平均值:?i(t)dt?Iav=Im

2T0 (2)有效值

12Imidt I= i(t)=t (0≤t≤T) ?T0T1Im1322tdt = tdt?t ?TT2?30Im1Im13 = = T2TT3322TTTT

9—4 题9—2图(b)所示波形为可控硅整流电路的电压波形,图中不同控制

角a下的电压的直流分量大小也不同。现已知a=?/3,试确定电压的平均值和有效值。

解: 由9-2题知,当??a0??3时,付立叶系数如下:

Um?(1?cos)?0.239Um2?3b1?0.402Um a1??0.119Uma2??0.239Umb2??0.138Uma3?0.06Umb3??0.103Um(1)∴u(t)的平均值U(0)?a0?0.239Um (2)一次谐波U(1)(t)?a12?b12sin(?t?arctg0.42Um 2a1) b1一次谐波有效值U(1)? 2

同理,二次谐波有效值U(2)? 三次谐波有效值U(3)?22a2?b22?0.276Um 20.119Um 2∴略去四次以上高次谐波,电压u(t)的有效值为

2222U?U(0)?U(1)?U(2)?U(3)?0.44Um

9—5 一半波整流电路的原理图如题9—5图所示。已知:L=0.5H,C=100μF,R=l0?。控流后电压u=[100+2×15.1sin2?t+2×3sin(4?t一90°)]V,设基波角频率?=50rad/s。求负载电流i(t)及负载吸收的功率。

解:(1)直流分量单独作用,L短路,C开路

100I(0)??10A

10(2)二次谐波单独作用,U(2)?15.1?0?

V

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