第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

课时作业 A组——基础对点练

1．(2017·高考天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

0≤x≤2，

解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选B.

2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 答案：C

3．已知命题“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )

A．否命题“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 解析：命题“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 答案：D

4．“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当a＝－2时，直线l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥

xxxxxxxl2，则－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0

1

与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件，故选A. 答案：A

5．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A．若方程x＋x－m＝0有实根，则m＞0 B．若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0 解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确． 答案：D

6．(2018·惠州市调研)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：设f(x)＝x，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，这时y＝|f(x)|是偶函数，故选C. 答案：C

7．(2018·南昌十校模拟)命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．0 C．2

B．1 D．3

2

2222

2

解析：原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc＝0”，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3. 答案：D

8．(2018·石家庄模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.

2

2

答案：A

9．(2018·武汉市模拟)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 解析：a1＞0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2

(1＋q)＜0?1＋q＜0?q＜－1?q＜0，而a1＞0，q＜0，取q12n－2

＝－，此时a2n－1＋a2n＝a1q(1＋q)＞0.故“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”

2的必要不充分条件． 答案：B

10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B. 答案：B

11．(2018·南昌市模拟)a＋b＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：因为asin θ＋bcos θ＝a＋bsin(θ＋φ)≤a＋b，所以由a＋b＝1可推得

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asin θ＋bcos θ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，满足asin θ＋bcos θ≤1，

但不满足a＋b＝1，即由asin θ＋bcos θ≤1推不出a＋b＝1，故a＋b＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的充分不必要条件．故选A. 答案：A

12．(2018·洛阳统考)已知集合A＝{1，m＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

解析：若A∩B＝{4}，则m＋1＝4，

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B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

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