江苏省常州市教育学会学生学业水平监测2018届高三数学Ⅰ试题(含详细答案) 下载本文

江苏省常州市教育学会学生学业水平监测2018届高三

数学Ⅰ试题

2017.1

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. 已知集合U??1,2,3,4,5?,A??3,4?,B??1,4,5?,则AU?CUB?? . 2. 已知x?0,若?x?i?是纯虚数(其中i为虚数单位),则

2x? . 3.某单位有老人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知青年人抽取的人数为10人,则n? .

x2y2??1的右焦点与左准线之间的距离是 . 4.双曲线

4125.函数y?1?x?lg?x?2?的定义域为 .

6.执行右图所示的程序框图,若输入a?27,则输出的值b? . 7.满足等式cos2x?1?3cosxx??0,??的x值为 .

8.设Sn为等差数列?an?的前n项和,若a3?4,S9?S6?27,则

??S10? .

9.男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为 . 10.以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 .

uuuruuuruuur?C?45,O是?ABC的外心,11.在?ABC中,若OC?mOA?nOB?m,n?R?,则m?no的取值范围为 .

y2x212.已知抛物线x?2py?p?0?的焦点F是椭圆2?2?1?a?b?0?的一个焦点,若

ab2P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率

1

为 .

13.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?3b?3c?23bcsinA,则

222C . exa14.若函数f?x????a?R?在区间?1,2?上单调递增,则实数a的取值范围

2ex是 .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分14分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?c?8,cosB?uuuruuur(1)若BA?BC?4,求b的值;

(2)若sinA?

1. 46,求sinC的值. 4o16.(本题满分14分)在ABC?A1B1C1中,所有棱长均相等,且?ABB1?60,D为AC的

中点,求证:

(1)B1C//平面A1BD; (2)AB?B1C.

2

17.(本题满分14分)已知圆C:?x?t?2x2y2?y?20?t?0?与椭圆E:2?2?1?a?b?0?ab2的一个公共点为B?0,?2?,F?c,0?为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B. (1)求t的值及椭圆E的方程;

(2)过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为?MPN的平分线?

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