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基于Matlab的动态规划算法的实现及应用

作者：陈甜甜

来源：《中国校外教育(下旬)》2019年第01期

【摘要】介绍了动态规划的基本理论，包括动态规划的基本概念和基本原理，并针对生产与存储问题进行了分析，然后结合Matlab做了编程处理，使复杂问题简单化，从而使问题能更方便地得到解决。

【关键词】动态规划生产与存储问题Matlab语言一、引言

动态规划是用于解决运筹学中多阶段决策过程最优化问题的一种方法。其广泛应用于工程技术、科学管理、工农业生产及军事等领域。在理论上，动态规划是求解这类问题全局最优解的一种有效方法，特别是对于实际中的某些非线性规划问题可能是最优解的唯一方法。然而，动态规划仅仅是解决多阶段决策问题的一种方法，或者说是考查问题的一种途径，而不是一种具体的算法。就目前而言，动态规划没有统一的标准模型，其解法也没有标准算法。在实际应用中，需要具体问题具体分析。动态规划模型的求解问题是影响动态规划理论和方法应用的关键所在，而子问题的求解和大量结果的存储、调用更是一个难点所在。然而，随着计算机技术的快速发展，特别是内存容量和计算速度的增加，使求解较小规模的动态规划问题成为可能，从而使得动态规划的理论和方法在实际中的应用范围迅速增加。

目前，在计算机上实现动态规划的一般求解方法并不多见，尤其是用来解决较复杂的具体问题数学成果甚少。本文从实际出发，利用Matlab软件的强大功能，对动态规划中的生产与存储问题编制程序，并且进行了应用检验来说明方法的可行性。 二、动态规划的基本理论

实际中，要构造一个标准的动态规划模型，通常需要采用以下几个步骤：

（1）划分阶段。将所给问题的过程，按照问题的时间或空间特征分解成若干互相联系的阶段，以便按次序求每阶段的解。

（2）选择状态。将问题发展到各个阶段时所处的各种客观条件用不同的状态表示，即称为状态。状态的选择要满足无后效性和可知性，即状态不仅依赖于状态的转移规律，还依赖于允许决策集合和指标函数结构。

（3）确定决策变量与状态转移方程。当各段的状态取定后，可以做出不同的决策，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。描述决策的变量称为决策变量。在决策过程中，由一个状态到另一个状态的演变过程称为状态转移。状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。