杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文科、工科各专业

杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A)

课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： .

题号 分值 得分 阅卷人

一 10 二 16 三 10 四 12 五 12 六 8 七 8 八 10 九 14 总分 100 一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） （A）P(A)?1?P(B) （C）P(AB)?P(A)P(B)

（B）P(A?B)?P(B) （D）P(A?B)?P(A)

2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为（ ） （A）0.04 （C）0.8

（B）0.2 （D）0.96

3、设(X,Y)为二维随机变量，且DX?0，DY?0，则下列等式成立的是（ ） （A）E(XY)?EX?EY （C）D(X?Y)?DX?DY

（B）Cov(X,Y)??XYDX?DY （D）Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y)

4、设总体X均值?与方差?2都存在,且均为未知参数,而X1,X2,?,Xn是该总体的一个样本,X为样本方差,则总体方差?2的矩估计量是（ ）

（A） X

1n(Xi?X)2 （C） ?n?1i?11n（B） ?(Xi??)2

ni?11n（D） ?(Xi?X)2

ni?1第 1 页 共 6 页

杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文科、工科各专业

5、总体X~N(?,1)，参数?未知，X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则?的四个无偏估计中最有效的是（ ） （A）

21111X1?X2 （B） X1?X2?X3

4243315111X1?X3 （D） X1?X2?X3 66333（C）

二、填空题（每小题2分，共16分）

_. 1、P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.4, 则P(AB)?__________x??2,?0,?0.3,?2?x?1,?2、设随机变量X的分布函数为F(x)?? ，则X的分布律为

0.8,1?x?3,??x?3,?1, .

?24x2,0?x?c3、设随机变量X的概率密度为f(x)??, 则常数c =___________.

其他?0,4、已知随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,1)，且随机变量X,Y相互独立，则随机变量

X?2Y?7~ . ?1D??，x?[0,2]5、随机变量?的密度函数为 ?(x)??2，则?__________.

E???0，其他6、设随机变量X的数学期望EX??,方差DX??2，则由切比雪夫不等式有

P{|X??|?3?} . 7、设总体X和Y相互独立，且均服从N(0,1)，X1,?,X4和Y1,?,Y4是分别来自于总体X和Y的简单随机样本，则统计量U?X1???X4Y???Y2124服从______________分布（写出参数）.

28、设总体X~N(?,?2),?未知,检验?0：?2??0,应选用的统计量是 ____. 第 2 页 共 6 页

杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文科、工科各专业

三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%. 今从中任取一件，试求： （1）全厂产品的次品率;

（2）若任取一件产品发现是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少？(10分)

四、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y －1 0 2 X ?1 2 311 881611 k 168求：（1）常数k的值；（2）随机变量(X,Y)的边缘分布律；

（3）在X?2条件下Y的条件分布律；（4）X?Y的分布律. （12分）

第 3 页 共 6 页

杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文科、工科各专业

? A, 0?x?2,|y|?x五、设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??，求

? 0 , 其他（1）常数A的值；

（2）边缘概率密度fX(x),fY(y);

（4）Cov(x,y). （12分）

（3）X和Y是否独立?

六、保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费；已知一年内人口死亡率为0.006，若死亡一人，保险公司赔付1000元，用中心极限定理求保险公司年利润不少于60000元的概率.（8分）

第 4 页 共 6 页