（12）设点P在曲线y?

1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2(A)1?ln2 (B) 2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln2)

【解析】选A 函数y?1xe与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称 21xe?x112 函数y?ex上的点P(x,ex)到直线y?x的距离为d?

222 设函数g(x)?1x11?ln2e?x?g?(x)?ex?1?g(x)min?1?ln2?dmin? 222 由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?2(1?ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a,b夹角为45?，且a?1,2a?b?10；则b?_____

【解析】b?_____32 2a?b?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45??10?b?32 22?x,y?0?(14) 设x,y满足约束条件：?x?y??1；则z?x?2y的取值范围为

?x?y?3?【解析】z?x?2y的取值范围为 [?3,3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

则z?x?2y?[?3,3]

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布N(1000,50)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为

2

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为

3 82 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50) 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p?1 23 42超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1?1?(1?p)? 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2?p1?p?3 8n（16）数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为 【解析】{an}的前60项和为 1830 可证明：bn?1?a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?a4n?3?a4n?2?a4n?2?a4n?16?bn?16 b1?a1?a2?a3?a4?10?S15?10?15?15?14?16?1830 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0 （1）求A （2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c。 【解析】（1）由正弦定理得：

acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC

?sinAcosC?3sinAsinC?sin(a?C)?sinC ?3sinA?cosA?1?sin(A?30?)?12

?A?30??30??A?60?

（2）S?1bcsinA?3?bc?4 2 a2?b2?c2?2bccosA?b?c?4 解得：b?c?2（l fx lby）

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n?N）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。 【解析】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80

?10n?80(n?15) 得：y??(n?N)

80(n?16)? （2）（i）X可取60，70，80

P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7 X的分布列为

X 60 0.1 70 0.2 80 0.7 P EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76

222 DX?16?0.1?6?0.2?4?0.7?44

（ii）购进17枝时，当天的利润为

y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4

76.4?76 得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1AA1， 2D是棱AA1的中点，DC1?BD

（1）证明：DC1?BC

（2）求二面角A1?BD?C1的大小。 【解析】（1）在Rt?DAC中，AD?AC 得：?ADC?45?

?? 同理：?A1DC1?45??CDC1?90

得：DC1?DC,DC1?BD?DC1?面BCD?DC1?BC （2）DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1?BC?AC

取A1B1的中点O，过点O作OH?BD于点H，连接C1O,C1H AC11?B1C1?C1O?A1B1，面A1B1C1?面A1BD?C1O?面A1BD OH?BD?C1H?BD 得：点H与点D重合 且?C1DO是二面角A1?BD?C1的平面角 设AC?a，则C1O?2a?，C1D?2a?2C1O??C1DO?30 2? 既二面角A1?BD?C1的大小为30

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，

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