全等三角形

一、选择题

1、（2016 苏州二模）如图,?ABC和?EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边

BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当?EFG绕点D旋转时,线段BM长

的最小值是 （ ）

A. 2?3 B. 3?1 C. 2 D. 3?1

答案：D

2、（2016青岛一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（ ）

A． cm B． cm C．2cm D．【考点】翻折变换（折叠问题）．

cm

【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，得出AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm， ∴BC=

=3cm，

∵将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处， ∴△BED≌△BCD，

∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm， ∴AE=AB﹣BE=2cm，

设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，

1

由勾股定理得：AE+DE=AD， 即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=． 故选：B．

3．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）

222

A． a B．a C． D．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．

【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=AB， ∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN，

在△MBG和△NBH中，

2

，

∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH，

根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a， ∴MG=CG=×a=， ∴HN=， 故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

4. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）如图，已知∠BDA＝∠CDA，则不．一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（ ▲ ） ．．

（A）BD＝DC （B）AB＝AC （C）∠B＝∠C （D）∠BAD＝∠CAD

A B D

C

（第5题图）

答案：B

5. （2016·湖南湘潭·一模）如图，在?ABC和?DEC中，已知AB?DE，还需添

加两个条件才能使?ABC??DEC，不能添加的一组条件是

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