2016-2017学年北师大版数学选修2-3第二章 概率 测试题 下载本文

第二章概率 测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.抛掷两颗骰子所得点数之和为X,那么X?4表示的随机试验结果是( ) A.两颗都是4点 B.两颗都是2点 C.一颗是1点,另一颗是3点

D.一颗是1点,另一颗是3点或两颗都是2点

2. 已知随机变量X服从正态分布,X的取值落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率是相等的,那么随机变量X的均值为( )

A.-2 B.0 C.1 D.2

3. 已知电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2,则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )

A.0.401 B.0.410 C.0.014 D.0.104

4. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向1

上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是( )

2

115 13

A.()3 B.C2C.C5×()3 5×()222

153

D.C25C5×() 2

5. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拨,他第一次失败,第二次成功的概率是( )

19

A. B.1/5 C.4/5 D.

1010

6.李先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,途中(不绕行)共要经过6个交

1叉路口,假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为6,则李先生在一次上班途中会遇到堵

车次数X的均值E(X)=( )

5116?()66?()66 D. 6 A. 6 B.1 C.

7.设随机变量X的分布列为P(x?k)?c(k?1,2,3,4,5,6),其中c为常数,则2kP(x?2)的值为( )

3636416C. . . . ABD4646321

8. 生产某种产品出现次品的概率为0.02,生产这种产品4件,至多有1件次品的概率为 ( )

443

A.1-0.98 B. 0.98+0.98×0.02

1C. 0.98 D. 0.98+C4×0.98×0.02

4

4

3

9. 已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ)和(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为0.683,0.954和0.997.某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N(90,152),则此次成绩在(60,120)范围内的学生

人数大约为( )

A.997 B.972 C.954 D.683 10. 设随机变量X~B(5, A. B. 12

),则函数f(x)=x+4x+X存在零点的概率是( ) 2 C. D. 11. 袋中装有完全相同的6个小球,其中有红色小球3个,黄色小球3个,如果不放回地依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出黄球的概率是( ) A.

3311 B. C. D. 105242

12. 某个部件由三个元件按如图2方式连接而成,元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时,部件正常工作.设三个元件的使用寿命X(单位:小时)均服从正态分布N(1000,σ),且P(X<1100)=0.9,各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为( )

图2

0.19 0.019 0.01 0.001 A.B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 13.设随机变量X的分布列如下,且3a?6b?1,则a?b的值为 .

X 0 1 2 3 b a 11P 6214.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(0,?)(??0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内的概率为 .

15.一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这些产品中任意抽取两件,则其中出现次品的概率为 .

16.设某一射手射击所得环数X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 X 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 P 则该射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率为 . 17.从装有3个红球、2个白球的口袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的概率分布列为 .

18.已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3,其对应的概率P1,P2,P3依次成等差数列,则该数列的公差d的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共60分)

19. (8分)从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.

(1)若抽取后又放回,抽3次.

①分别求恰有2次取到红球的概率及抽全三种颜色球的概率; ②求抽到红球的次数X的均值.

(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为Y,求Y的分布列及均值.

1

20. (8分)已知甲、乙、丙三人分别独立做一道题,甲做对的概率是,三人都做对的概

2

311率是,三人全做错的概率是.

244

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;

(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率.

21(10分) 某课程考核分理论与试验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7;在试验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (2)求这三个人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数) 22. (10分)“光盘行动”倡导厉行节约,反对铺张浪费,带动大家珍惜粮食,吃光盘子中的食物,得到从中央到民众的支持,为了解某地响应“光盘行动”的实际情况,某校几位同学组成研究性学习小组,从某社区?25,55?岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查,得到如下统计表:

从年龄段在?35,40?与?40,45?的“光盘族”中,采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.

(1)已知选取2人中1人来自?35,求另一人来自年龄段?40, 40?中的前提下,45?中的概率;(2)求2名领队的年龄之和的均值(每个年龄段以中间值计算).

23. (12分)某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示: 版本 人数 人教A版 20 人教B版 15 苏教版 10 北师大版 5 设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师

中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.

22. (12分)第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

16. 21