第二章概率 测试题

（时间：120分钟 满分：150分）

学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.抛掷两颗骰子所得点数之和为X，那么X?4表示的随机试验结果是（ ） A.两颗都是4点 B.两颗都是2点 C.一颗是1点，另一颗是3点

D.一颗是1点，另一颗是3点或两颗都是2点

2. 已知随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间（-3，-1）内的概率和落在区间（3，5）内的概率是相等的，那么随机变量X的均值为（ ）

A.-2 B.0 C.1 D.2

3. 已知电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2，则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )

A．0.401 B．0.410 C．0.014 D．0.104

4. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向1

上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是（ ）

2

115 13

A．()3 B．C2C．C5×()3 5×()222

153

D．C25C5×() 2

5. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是( )

19

A． B．1/5 C．4/5 D．

1010

6.李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中（不绕行）共要经过6个交

1叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为6，则李先生在一次上班途中会遇到堵

车次数X的均值E（X）=（ ）

5116?()66?()66 D. 6 A. 6 B.1 C.

7.设随机变量X的分布列为P(x?k)?c(k?1,2,3,4,5,6)，其中c为常数，则2kP(x?2)的值为（ ）

3636416C. . . . ABD4646321

8. 生产某种产品出现次品的概率为0.02，生产这种产品4件，至多有1件次品的概率为 （ ）

443

A.1－0.98 B. 0.98+0.98×0.02

1C. 0.98 D. 0.98+C4×0.98×0.02

4

4

3

9. 已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.683，0.954和0.997．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N（90，152），则此次成绩在（60，120）范围内的学生

人数大约为（ ）

A.997 B.972 C.954 D.683 10. 设随机变量X～B（5， A． B． 12

），则函数f（x）=x+4x+X存在零点的概率是（ ） 2 C． D． 11. 袋中装有完全相同的6个小球，其中有红色小球3个，黄色小球3个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率是（ ） A.

3311 B. C. D. 105242

12. 某个部件由三个元件按如图2方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作．设三个元件的使用寿命X（单位：小时）均服从正态分布N（1000，σ），且P（X＜1100）=0.9，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（ ）

图2

0.19 0.019 0.01 0.001 A．B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13.设随机变量X的分布列如下，且3a?6b?1，则a?b的值为 .

X 0 1 2 3 b a 11P 6214.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(0,?)(??0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内的概率为 .

15.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这些产品中任意抽取两件，则其中出现次品的概率为 .

16.设某一射手射击所得环数X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 X 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 P 则该射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率为 . 17.从装有3个红球、2个白球的口袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为 .

18.已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3，其对应的概率P1,P2,P3依次成等差数列，则该数列的公差d的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分）

19. (8分)从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.

（1）若抽取后又放回，抽3次.

①分别求恰有2次取到红球的概率及抽全三种颜色球的概率； ②求抽到红球的次数X的均值.

（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为Y,求Y的分布列及均值.

1

20. （8分）已知甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概

2

311率是，三人全做错的概率是.

244

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．

21（10分） 某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在试验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数) 22. （10分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区?25,55?岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

从年龄段在?35,40?与?40，45?的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.

（1）已知选取2人中1人来自?35，求另一人来自年龄段?40， 40?中的前提下，45?中的概率；（2）求2名领队的年龄之和的均值（每个年龄段以中间值计算）.

23. （12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示: 版本 人数 人教A版 20 人教B版 15 苏教版 10 北师大版 5 设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师

中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.

22. （12分）第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

16． 21