课程： 统计学 课程号： 任课教师： 考试方式：闭 卷 卷 号：
学院： 经济管理 专业班级： 学 号： 姓 名： 13 90 要求：(1)计算相关系数r，说明相关程度；(2)配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（15分） 四、分析题（10分）
某市场上四种蔬菜的销售资料见下表： 品种 销售量（公斤） 基期 甲 乙 丙 丁 550 224 308 168 报告期 560 250 320 170 价格（元/公斤） 基期 1.60 2.00 1.00 2.40 报告期 1.80 1.90 0.90 3.00 建立指数体系，分析该市场这四种蔬菜的价格、销售量和销售额之间的关系。（10分）
答案：
统计学卷1答案及评分标准
一、填空题（１分×１０） 1. 88，88 2. 甲好于乙 3.
?(y?y)2?最小值，?(y?y)?0 4. 117.7% 5. 44%
?? 6. 扩大到原来的9倍 7. 11%±3% 8.无偏性、有效性和一致性 9.加权综合指数法和加权平均法 10. 41 二、不定向选择（２分×１０）
1. C 2. BCD 3.A DE 4. A BC 5 AB CE 6. ABC 7ABC 8ACE 9.BCD 10. AC 三、简答题（６分×５）
1、是根据统计研究的需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。步骤为：第一步，从小到大排序；第二步：确定组数，组数K?1?log10N，其中N为数据的个数；第三步：确定各组的组距。组距
log102是一个组的上限和下限的差，即组距=（最大值-最小值）/组数；第四步：根据组数整理成频数分布表；第五步，根据频数分布表绘制直方图和折线图。
2、在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，然后用平均的方法消除不规则变动，而后计算季节比率的，就称为趋势剔除法。数列的长期趋势可用移动平均或趋势方程拟合法测定。假定包含趋势变动的时间序列的各影响因素以乘法模型形式组合，其结构为Y=T·C·S·I，以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下： (1）对原序列进行12个月（或4个季度）移动平均数，消除季节变动S和不规则变动I ，结果只包含趋势变动T和循环变动C ；（2）为剔除原数列中的趋势变动T和循环变动C ，将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据（3）将消除趋势变动后的数列各年同月（或同季）的数据平均，消除不规则变动I，再分别除以总平均数，得季节指数S 。（4）对季节指数再调整。
?sv?或v?3又称离散系数，是用来对两组数据的差异程度进行相对比较的。因为在比较相关的两组数据的差异程度??xx共 51 页 第 31 页
课程： 统计学 课程号： 任课教师： 考试方式：闭 卷 卷 号：
学院： 经济管理 专业班级： 学 号： 姓 名： 时，方差和标准差是以均值为中心计算出来的，因而有时直接比较方差是不准确的，需要剔除均值大小不等的影响，计算并比较离散系数。计算公式为
4 是一般的相对数，可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数即 xfxfxfxfxfxf? f?111???f000?(??f011???f00)?(0??f111???f011)?? xfx0f0x0f1x0f0x1f1x0f111??(?)?(?) f1f0f1f0f1f1
5 二者是研究现象相关关系的基本方法。（1）相关分析（狭义）指用一个指标表明现象间相互依存关系的密切程度。（2）回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似表达变量间的平均变化关系。二者有着密切的联系，它们具有共同的研究对象，在具体运用时需要互相补充。具体：（1）相关分析需要依靠回归分析表明现象数量相关的具体形式；（2）回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度，只有变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。因此，回归分析和相关分析也合并称为相关关系分析或广义的相关分析。在研究目的和具体的研究方法上是有明显区别的，两者的主要区别在于： （1）相关分析研究变量间相关方向、程度，不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；而回归分析能确切地指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。（2）在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。（3）相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 四 计算题 m1、甲市场H= 1 2.13元/千克
m x乙市场H=2.36元/千克 乙高于甲，甲市场价低的A商品比重大，乙市场价高的C商品比重大。（５分） 2、样本均值=270，样本标准差=24. 785 查
????????????t0.025(14)?2.1148
?2.1448270±13.73 3月机票平均折扣费95%的置信区间是270± =15
22
由X0.025（14）=26.119、X0.975（14）=5.629，总体方差的置信区间为
(15?1)?24.7852(15?1)?24.78522 ? 即（329.27，1527.83）标准差的置信区间为 ? ?26.1195.629
（18.15，39.09）（１５分）
3. 时间为x, 成绩为y, n=5, x?40,y?310,x2?370,y2?20700 ?? ?xy?2740,x?8,y?62,Lxx?50,Lyy?1480,Lxy?26024.785????rxy?LxyLxxLyy?0.9558 高度相关
共 51 页 第 32 页
课程： 统计学 课程号： 任课教师： 考试方式：闭 卷 卷 号：
学院： 经济管理 专业班级： 学 号： 姓 名： 设一元线性回归模型为：Y??1??2X
（１０分） y?20.4?5.2x 学习时间每增加一个单位(一小时)，成绩提高5.2分。
????qpqp?qp??4、指标体系： ??qpqpqp????q p??qp?(?qp??qp)?(?qp??qp)111011000010110010001110
108531011694001085310 ??8570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%， 228310=312400+（-84090） 计算结果表明：（1）三种商品的销售量平均增长36.45%，使销售额增长312400元；（2）商品的价格平均降低7.19%，使销售额减少84090元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长26.64%，增加228310元。（１０分）
统计学卷2答案及评分标准
一 判断题（１分×１０）
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. √ 9. × 10 √ 二、不定向选择（２分×１０）
1. C 2. ABD 3 B 4C 5 BE 6 ACE 7 BCD 8 ABC 9. D 10 C 三、简答题（６分×５）
1、是根据统计研究的需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。步骤为：第一步，从小到大排序；第二步：确定组数，组数K?1?log10N，其中N为数据的个数；第三步：确定各组的组距。组距
log102是一个组的上限和下限的差，即组距=（最大值-最小值）/组数；第四步：根据组数整理成频数分布表；第五步，根据频数分布表绘制直方图和折线图。
2、又称按月（或季）平均法，这种方法不考虑长期趋势影响，根据原始数据直接计算季节指数，测定季节变动。
?（1）计算各年同月(季)的平均数 y (i=1~12月或i=1~4季)，目的消除各年同一季度（月份）数据上的
i不规则变动；
?（2）计算全部数据的总平均数 y ，找出整个数列的水平趋势；
?（3）计算季节指数S i，即 y isi? (i=1~12月或i=1~4季) yi3、（1）无偏性，指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
（2）有效性，指对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差越小的越有效。 （3）一致性（相合型），指随着样本容量的增大，点估计量的值越接近被估计总体参数的真实值。 4、是一般的相对数，可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数即
?xf??xf?f?f111000?(?xf??xf?f?f011000)?(x1 f1第 33 页x0 f1共 51 页
?11??f??f)
课程： 统计学 课程号： 任课教师： 考试方式：闭 卷 卷 号：
学院： 经济管理 专业班级： 学 号： 姓 名：
x0f0x0f1x0f0x1f1x0f1 x1f1??(?)?(?)f1f0f1f0f1f1
5二者有着密切的联系，它们具有共同的研究对象，在具体运用时需要互相补充。具体：（1）相关分析需要依靠回归分析表明现象数量相关的具体形式；（2）回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度，只有变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。因此，回归分析和相关分析也合并称为相关关系分析或广义的相关分析。在研究目的和具体的研究方法上是有明显区别的，两者的主要区别在于： （1）相关分析研究变量间相关方向、程度，不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；而回归分析能确切地指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。（2）在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。（3）相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 四 计算题 m1一厂H= 19.41
1m
x
二厂H=18.31 前高于后，一厂价低的产品比重小，乙市场价低的产品比重大。（５分）
2、 样本均值=19.87，样本标准差=0.72mm
??????????????查t0.025(5)?2.5706
?2.570619.87±0.76即（19.11，20.63） 零件直径95%的置信区间是19.87± =6
22
由X0.025（5）=12.833、X0.975（5）=0.831，总体方差的置信区间为
(6?1)?0.722(6?1)?0.7222 ???12.8330.831
即（0.202，3.119）标准差的置信区间为（0.45，1.77）（１５分） 3、产量为x, 单位成本为y, n=10, x?34,y?557,x2?164,y2?38849
??
xy?2332,x?3.4,y?55.7,Lxx?48.4,Lyy?7824.1,Lxy?438.2?
0.72????rxy?LxyLxxLyy?0.7121高度相关
???设一元线性回归模型为：Y??1??2X
y?24.93?9.05x 产量每增加一个（一万件）单位，单位成本提高9.05元。（１０分）
?共 51 页 第 34 页
课程： 统计学 课程号： 任课教师： 考试方式：闭 卷 卷 号：
学院： 经济管理 专业班级： 学 号： 姓 名： q1?qq0p0511.6804、 Kq???110.28%
464?q0p0 Kqqp???qp1000?511.68平均指数法是先对比后平均，?110.28%综合指数法是先综合后对比；
464二者计算产量总指数结果相同。（１０分）
试卷3答案及评分标准
一、填空题（１分×１０）
1、100所中学的高中学生 2、65 3、117.7% 4、4 5.62 6、标准比值法、功效系数法 7.17.2% 8、0.9或90% 9、序时
二、不定项选择题（２分×１０）
1、ABD 2、C 3、B 4、B 5、AC 6、ABCD 7、ABCDF 8、ABCD 9、A 10、A
三、简答题（６分×５）
1、是根据统计研究的需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。步骤为：第一步，从小到大排序；第二步：确定组数，组数K?1?log10N，其中N位数据的个数；第三步：确定各组的组距。组距
log102是一个组的上限和下限的差，即组距=（最大值-最小值）/组数；第四步：根据组数整理成频数分布表；第五步，根据频数分布表绘制直方图和折线图。 2、二者是研究现象相关关系的基本方法。（1）相关分析（狭义）指用一个指标表明现象间相互依存关系的密切程度。（2）回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似表达变量间的平均变化关系。二者有着密切的联系，它们具有共同的研究对象，在具体运用时需要互相补充。具体：（1）相关分析需要依靠回归分析表明现象数量相关的具体形式；（2）回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度，只有变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。因此，回归分析和相关分析也合并称为相关关系分析或广义的相关分析。在研究目的和具体的研究方法上是有明显区别的，两者的主要区别在于： （1）相关分析研究变量间相关方向、程度，不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；而回归分析能确切地指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。（2）在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。（3）相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。
3、移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。它是选择一定的用于平均的序时项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原数列递移的N项计算一系列序时平均数，由这些序时平均数所形成的新数列，一定程度上消除或削弱了原序列中的由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原序列的波动起到一定的修匀作用，从而呈现出现象在较长时间的发展趋势。
4、区别：标志说明总体单位的特征，指标是说明总体的特征；指标都能用数值表示，而标志中的品质标
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