2017年全国卷2文科数学试题及答案解析

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A??1，2，，3? B??2，3，4?， 则AB=

A. ?1，2，3,4? B. ?1，2，3? C. ?2，3，4? D. ?13，，4? 2.（1+i）（2+i）=

A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数f?x?=sin（2x+?3）的最小正周期为

A.4? B.2? C. ? D. 4.设非零向量a，b满足a+b=a-b则

? 2Aa⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b

x225.若＞1，则双曲线2-y?1的离心率的取值范围是

a（2，+?）（2，2）（1，2）A. B. C. D. （，12）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90? B.63? C.42? D.36?

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?2x+3y?3?0?7.设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0 。则z?2x?y 的最小值是

?y?3?0?A. -15 B.-9 C. 1 D 9

8.函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是

A.(-?,-2) B. (-?,-1) C.(1, +?) D. (4, +?)

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=

A.2 B.3 C.4 D.5

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

2A.

1213 B. C. D.

55101012.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A.5 B.22 C.23 D.33 2

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二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数f?x?=2cosx?sinx的最大值为 .

?x??2x3?x2,

0?时，f14.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??-?，则f2= 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，

??a2?b2?2.

（1） 若a3?b3?5 ，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3. 18.(12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 （1） 证明：直线BC∥平面PAD;

（2） 若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。

12

19（12分）

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