5、楼宇照明电路是不对称三相负载的实例。说明在什么情况下三相灯负载的端电压对称？在什么情况下三相灯负载的端电压不对称？

答：一般楼宇中的三相照明电路通常也是对称安装在三相电路中的，只要使用时保证中线可靠，三相灯负载的端电压总是对称的；如果中线因故断开，三相灯负载又不对称时，各相灯负载的端电压就会有高有低不再对称。

六、计算题

1、一台三相异步电动机，定子绕组按Y接方式与线电压为380伏的三相交流电源相连。测得线电流为6安，总有功功率为3千瓦。试计算各相绕组的等效电阻R和等效感抗XL的数值。（8分）

3000380?0.758 Z??36.7?3?220?6解： 3?6R?36.7?0.758?27.8? XL?36.7?sin(arccos0.758)?23.9?cos??2、已知三相对称负载连接成三角形，接在线电压为220V的三相电源上，火线上通过的电流均为17.3安，三相功率为4.5千瓦。求各相负载的电阻和感抗。（8分）

2203?22?解： 17.33?220?17.3R?22?0.683?15? XL?22?sin(arccos0.683)?16.1?cos???0.683 Z?3、三相对称负载，已知Z＝3＋j4Ω,接于线电压等于380V的三相四线制电源上，试分别计算作星形连接和作三角形连接时的相电流、线电流、有功功率、无功功率、视在功率各是多少？（8分）

解：Y接时：UP=220V，I线=IP=220/5=44A，P=17.424KW，Q=23.232KVar，S=29.04KVA Δ接时：UP=380V，IP=380/5=76A，I线=131.6A，P=51.984KW，Q=69.312KVar，S=86.64KVA 4、已知uAB?3802sin(314t?60?)V，试写出uBC、uCA、uA、uB、uC的解析式。（4分） 解：uBC?3802sin(314t?60?)V uCA??3802sin(314t)V 4500uA?2202sin(314t?90?)V uB?2202sin(314t?150?)Vu?2202sin(314t?30?)V C5、三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。

解：当Y接三相发电机C相接反时，由相量图分析可知，三个线电压分别为： UAB=1.732U UBC=UCA=U

UAB UA、UCA?UB????30?

UC? ?UC?X C Y 120? ?

UBC 习题5相量图

?UB 16

6、图3.15所示电路中，当K闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将K打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。

解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为

IP?A B C A A A ? ? K Z Z

Z Il3?3.8?2.194A 1.732? 图3.15题6电路

当K打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。

UCA ?ICA ? 30? ?IC ?UCA ? C ICAI? ???IB ?IBC ? ?30? ? 30? IAB ??UAB

?IB ?IBC ? ?30? ? IA IAB ??UAB

IA 习题6三相对称时相量图

UBC ?UBC 习题6三相不对称时相量图

?两种情况下的相量图分别如图所示。

7、已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5+j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。 解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设UAB?380/0?V，则负载端电压为

?UA'B'?380/0??4.5?j1414.7/72.2??380/0??233/-17.8?V 6?j1624/90?由此可计算出相电流为 IAB??UA'B'233/-17.8???15.9/-90?A ZAB14.7/72.2??根据对称电路中相、线电流的关系可得

IA?3IAB/?30??1.732?15.9/-90??30??27.5/-120?A 即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。

UCA IB ?IBC ?????UC'A'IC 17.8° ?90° UA'B'ICA ?? UAB

?UB'C'30?? ?IAB IA UBC

?? 习题7电路相量图17

8、图3.16所示为三相对称的Y－△三相电路，UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。

解：① 两功率表的读数分别为

A B C ? ? W1 ??S IP?38027.5?47.6422Z ?6.91A? ?? W2 ? Z Z

Il?3?6.91?12A47.64?60? ??arctg 27.5P1?UABIAcos(??30?)?380?12?0.866?3949WP2?UBCIBcos(??30?)?380?12?0?0W该三相电路的总有功功率为

? ? 图3.16 题8电路

P?3UlIlcos60??1.732?380?12?0.5?3949W?P1?P2 计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。

② 开关S打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为

P1?UPIPcos?P?380?6.91?0.5?1313W P2?UPIPcos?P?380?6.91?0.5?1313W

P?P1?P2?1313?1313?2626W两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。 9、对称三相感性负载接在对称线电压380V上，测得输入线电流为12.1A，输入功率为5.5KW，求功率因数和无功功率？

解：由P?3UlIlcos?p可得功率因数为 cos?p?P3UlIl?5500?0.69 1.732?380?12.1电路的无功功率为

Q?3UlIlsin(arccos0.69) ?1.732?380?12.1?0.724 ?5764var10、图3.17所示为对称三相电路，线电压为380V，相电流IA’B’=2A。求图中功率表的读数。

A B C ? ??W1 A’ ? j?LIA'B' ’ ?B??? W? 2 ? j?Lj?L? ? C’

图3.17 题10电路

18

解：电路中线电流为

IA?3IA'B'?1.732?2?3.464A 因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角??90?，根据二瓦计测量法的计算公式可得

P1?380?3.464?cos(90??30?)?658WP2?380?3.464?cos(90??30?)??658W

第4章 检测题

一、填空题（每空1分）

1、 暂 态是指从一种 稳 态过渡到另一种 稳 态所经历的过程。

2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间， 动态 元件上通过的电流和 动态 元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。

3、换路前，动态元件中已经储有原始能量。换路时，若外激励等于 零 ，仅在动态元件 作用下所引起的电路响应，称为 零输入 响应。

4、只含有一个 动态 元件的电路可以用 一阶常系数线性微分 方程进行描述，因而称作一阶电路。

5、仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的 零状态 响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为一阶电路的 零输入 响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的 全 响应。

6、一阶RC电路的时间常数τ = RC ；一阶RL电路的时间常数τ = L/R 。时间常数τ的取值决定于电路的 原始能量 和 电路特性 。

7、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的 初始 值、 稳态 值和 时间常数 。 8、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻尼状态时，R > 2LL；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，R < 2；当电路为临界非振CCL；R=0时，电路出现 等幅 振荡。 C荡过程的“临界阻尼”状态时，R = 29、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移去等，统称为 换路 。

10、换路定律指出：一阶电路发生换路时，状态变量不能发生跳变。该定律用公式可表示为 uC(0?)?uC(0?) 和 iL(0?)?iL(0?) 。

11、由时间常数计算式可知，RC一阶电路中，C一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 慢 ；RL一阶电路中，L一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 快 。

二、判别正误题（每小题1分）

1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ 错 ） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ 对 ）

19

3、单位阶跃函数除了在t =0处不连续，其余都是连续的。 （ 对 ） 4、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。 （ 错 ） 5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。 （ 错 ） 6、RL一阶电路的零状态响应，uL按指数规律上升，iL按指数规律衰减。 （ 错 ） 7、RC一阶电路的零状态响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。 （ 对 ） 8、RL一阶电路的零输入响应，uL按指数规律衰减，iL按指数规律衰减。 （ 对 ） 9、RC一阶电路的零输入响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。 （ 错 ） 10、二阶电路出现等幅振荡时必有XL=XC，电路总电流只消耗在电阻上。 （ 错 ）

三、选择题（每小题2分）

1、动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（ B ）

A、仅有稳态分量 B、仅有暂态分量 C、既有稳态分量，又有暂态分量 2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（ A ）

A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 3、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（ C ） A、30～50ms B、37.5～62.5ms C、6～10ms

4、图4.22电路换路前已达稳态，在t =0时断开开关S，则该电路（ C ）

R1 ＋ US － S (t=0) R2 图4.22

L

A、电路有储能元件L，因此t =0时必然产生过渡过程 B、电路有储能元件且发生换路，t =0时L上电流必然发生跃变 C、根据换路定律可知，t =0时动态元件L中的电流不会发生变化 5、图4.23所示电路已达稳态，现增大R值，则该电路（ B ）

R ＋ US － 图4.23

C

A、因为发生换路，要产生过渡过程

B、因为电容C的储能值没有变，所以不产生过渡过程 C、因为有储能元件且发生换路，要产生过渡过程

6、图4.24所示电路，在开关S断开之前电路已达稳态，若在t=0时将开关S断开，则电路中L上通过的电流iL(0?)为（ A ）

20