iL(0?)?iL(0?)?L0.2?0.1s ???R212iL(?)??6A212?1.5A6?2 S (t=0) R1 ＋ US － 图4.26 计算题5电路
R2 L
应用三要素法求得响应为 iL(t)?6?4.5e?10tA
电流达到4.5A时所需用的时间根据响应式可求得，即
?4.5?6?4.5e?10t ??10t?ln(6?4.5 )4.56?4.5t?(?0.1)?ln?0.1099s4.5IS R1 6、图4.27所示电路在换路前已达稳态。试求开关S闭合后开关两端的电压uK(t)。
解：根据换路前的电路及换路定律可求出动态元件响应的初始值为
iL(0＋)= iL(0－)=IS， uC(0＋)=uC(0－)=0 画出t=0＋的等效电路如图示。由图可求得 uk(0?)?iL(0?)R2?ISR2 R2L构成的一阶电路部分，时间常数为 ?1?S (t=0) ＋ － uK C R2 L 图4.27 计算题6电路 ＋ － uK(0＋) uC(0＋) R2 IS
L R2计算题.6 t=0＋等效电路
uK在这部分只存在暂态响应，且为 uk'(t)?ISR2e?R2tL 开关左半部分只存在零状态响应而不存在零输入响应，因此只需对电路求出其稳态值与时间常数τ2，即
uk(?)?ISR1 ?2?R1C ?tR1IS R1 ＋ － uK(∞) C uk''(t)?ISR1(1?e)计算题6 t=∞的等效电路
?tR1所以，开关两端电压响应为
uk(t)?uk'(t)?uk''(t)?ISR2e?R2tL?ISR1(1?e)V 7、电路在开关S闭合前已达稳态，试求换路后的全响应uC，并画出它的曲线。 解：根据换路前的电路求uC初始值为
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画出换路后的等效电路如图示。求稳态值与时间常数τ
u(?)??10?0.5?10??5V C
??RC?1000?00.0000?10.1s全响应为
1mA S (t=0) 10KΩ 10μF 20KΩ 10KΩ ＋ uC － ＋ 10V － e?10tV 画出其曲线如图 uC(t)??5?15示。
题7换路后的等效电路 0.5mA 10μF 10KΩ ＋ uC － ＋ 10V － 图4.28 题7电路
u/V 10 0 τ 3τ 5τ t
题7电容电压全响应波形图
8、图示电路，已知iL(0?)?0，在t?0时开关S打开，试求换路后的零状态响应iL(t)。 解：响应的稳态值为 4 iL(?)?10??4A 4?6时间常数为 ??10A 10Ω S (t=0) 4Ω 3H iL(t) 6Ω
L3??0.3s R4?6图4.29 题8电路
?10t3)A 零状态响应为 iL(t)?4(1?e9、图示电路在换路前已达稳态，t?0时开关S闭合。试求电路响应uC(t)。 解：响应的初始值为 uC(0?)?US 响应的稳态值为 uC(?)?R ＋ US － R ＋ uC － 图4.30 题9电路
S (t=0) R
US 2电路的时间常数
R3R ??(R?)C?C 22UU?全响应为： uC(t)?S?Se3RCV 2210、图示电路在换路前已达稳态，t?0时开关S动作。试求电路响应uC(t)。 解：响应的初始值为 60 uC(0?)?10??6V 40?60
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2t响应的稳态值为 uC(?)?18?电路的时间常数
S1 S2 (t=0) 60KΩ 40kΩ ＋ 10V － 图4.31 题10电路
60?12V 30?6030?60 ???103?10?5?0.2s 30?60全响应为： uC(t)?12?6e?5tV
＋ F uC ＋ 10μ－ 18V － (t=0) 30KΩ 11、用三要素法求解图4.32所示电路中电压u和电流i的全响应。 解： 对换路前的电路求解电感电流的初始值为
i 2KΩ S (t=0) 15mA 2kΩ 30mH ＋ u －
2i?(15?i)2?30 解得i?0
2KΩ ＋ 30V － iL(0?)?iL(0?)?15mA画出t=0＋的等效电路图，根据电路图可得响应的初始值为
图4.32 题11电路 i(0＋) 2KΩ ＋ u(0＋) －
15mA 题11 t=0＋等效电路 i(∞) ＋ u(∞) －
30?15?152u(0?)??15V11? 2230?15i(0?)??7.5mA2画出t=∞的等效电路图，根据电路图可得响应的稳态值为
2KΩ ＋ 30V － 15mA 2KΩ 30?15u(?)?2?20V111?? 22230?20i(?)??5mA2时间常数为 ??2KΩ ＋ 30V － 2KΩ 15mA 2KΩ 题11 t=∞的等效电路
L0.03??0.01s R2//2?2应用三要素法可得响应为
i(t)?5?2.5e?100tmA u(t)?20?5e?100tV，12、图4.33（a）所示电路中，已知R?5?,L?1H，输入电压波形如图（b）所示，试求电路响应iL(t)。
解：首先对电路求解其单位阶跃响应。
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1?0.2A5L1 ????0.2s R5s(t)?0.2(1?e?5t)??(t)AiL(?)?写出电源电压的表达式为
uS(t)?3?1(t)?4?1(t?1)?1(t?2)V 将上式代入单位阶跃响应中可得
iL(t)?0.6(1?e?5t)??(t)?0.8[1?e?5(t?1)]??(t?1)?0.2[1?e?5(t?2)]??(t?2)A
第5章 检测题
一、填空题（每空1分）
1、变压器运行中，绕组中电流的热效应引起的损耗称为 铜 损耗；交变磁场在铁心中所引起的 磁滞 损耗和 涡流 损耗合称为 铁 损耗。其中 铁 损耗又称为不变损耗；铜损耗称为可变损耗。
2、变压器空载电流的 有功 分量很小， 无功 分量很大，因此空载的变压器，其功率因数 很低 ，而且是 感 性的。
3、电压互感器实质上是一个 降压 变压器，在运行中副边绕组不允许 短路 ；电流互感器是一个 升压 变压器，在运行中副绕组不允许 开路 。从安全使用的角度出发，两种互感器在运行中，其 副边 绕组都应可靠接地。
4、变压器是既能变换 电压 、变换 电流 ，又能变换 阻抗 的电气设备。变压器在运行中，只要 端电压的有效值 和 频率 不变，其工作主磁通Φ将基本维持不变。
5、三相变压器的原边额定电压是指其 原边线电压 值，副边额定电压指 副边线电压 值。 6、变压器空载运行时，其 电流 很小而 铜 耗也很小，所以空载时的总损耗近似等于 变压器的铁 损耗。
7、根据工程上用途的不同，铁磁性材料一般可分为 软磁性 材料； 硬磁性 材料和 矩磁性 材料三大类，其中电机、电器的铁芯通常采用 软 材料制作。
8、自然界的物质根据导磁性能的不同一般可分为 非磁性 物质和 铁磁性物质 两大类。其中 非磁性 物质内部无磁畴结构，而 铁磁性 物质的相对磁导率大大于1。
9、 磁通 经过的路径称为磁路。其单位有 韦伯 和 麦克斯韦 。
10、发电厂向外输送电能时，应通过 升压 变压器将发电机的出口电压进行变换后输送；分配电能时，需通过 降压 变压器将输送的 电能 变换后供应给用户。
二、判别正误题（每小题1分）
1、变压器的损耗越大，其效率就越低。 （对） 2、变压器从空载到满载，铁心中的工作主磁通和铁耗基本不变。 （对） 3、变压器无论带何性质的负载，当负载电流增大时，输出电压必降低。 （错） 4、电流互感器运行中副边不允许开路，否则会感应出高电压而造成事故。 （对） 5、防磁手表的外壳是用铁磁性材料制作的。 （对）
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6、变压器是只能变换交流电，不能变换直流电。 （对） 7、电机、电器的铁心通常都是用软磁性材料制作。 （对） 8、自耦变压器由于原副边有电的联系，所以不能作为安全变压器使用。 （对） 9、无论何种物质，内部都存在磁畴结构。 （错） 10、磁场强度H的大小不仅与励磁电流有关，还与介质的磁导率有关。 （错）
三、选择题（每小题2分）
1、变压器若带感性负载，从轻载到满载，其输出电压将会（B）
A、升高； B、降低； C、不变。 2、变压器从空载到满载，铁心中的工作主磁通将（C）
A、增大； B、减小； C、基本不变。
3、电压互感器实际上是降压变压器，其原、副方匝数及导线截面情况是（A）
A、原方匝数多，导线截面小； B、副方匝数多，导线截面小 。 4、自耦变压器不能作为安全电源变压器的原因是（B）
A、公共部分电流太小； B、原副边有电的联系； C、原副边有磁的联系。 5、决定电流互感器原边电流大小的因素是 （D）
A、副边电流； B、副边所接负载； C、变流比； D、被测电路。 6、若电源电压高于额定电压，则变压器空载电流和铁耗比原来的数值将（B）
A、减少 B、增大 C、不变 7、铁磁性物质的磁导率（ D ）。
A、μr>1 Bμr=1 C、μr<1 D、μr>>1 8、变压器原、副边的电流和原、副边线圈匝数（ B ）。
A、成正比 B、成反比 C、无关 D、可能成正比，也可能成反比 9、一台变压器U1=220V，N1=100匝，N2=50匝，则U2=（ A ）V。
A、110 B、440 C、220 D、50 10、变压器的额定容量SN表示（ A ）。
A、输入的视在功率 B、输出的视在功率 C、输入的有功功率 D、输出的有功功率 11、交流铁心线圈的主磁通与电源电压（ A ）。
A、成正比 B、成反比 C、无关 D、相等 12、变压器副边负载增加时，变压器的铁耗（ C ）。
A、增大 B、减少 C、不变 D、可能增加也可能减少
四、名词解释（每小题2分）
1、磁路
答：磁通所经过的路径。实质上磁路就是人为的集中的强磁场。 2、相对磁导率
答：物质磁导率和真空磁导率的比值。相对磁导率的数值大小说明了一种物质的导磁能力，相对磁导率无量纲。
3、磁畴
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