5?????,???1,???

9??换元法

1的函数,令f(x)利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如y=f(x)=t;形如y?ax?b?cx?d,其中a，b，c，d为常数，令cx+d=t;形如y?a2?x2的结构函数,令x?acos?x??0,??或令x=asinθ例5求函数y?x?1?x2

解：令x=acosθ，y?cos??sin??2cos???????4??

∵

0≤θ≤π

∴

ππ4≤θ+4≤5π4 ∴

?1?cos???????24???2 ∴?2?y?1即所求值域为

??2,1?

例2：已知a?0，b?0，若ab?2，则a?b的最小值为_______。 例3：已知x,y?R?，且x?4y?1，则x?y的最大值为_______。 例4：已知a?0，b?0，若a?b?2，则lga?lgb的最大值为_______。例5：求函数y?x2?5x2?4的值域。

????????2,2??

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?

练习：

1、已知x?0,y?0，且3x?4y?12。求lgx?lgy的最大值及相应的x,y值。

2、已知a?0，b?0，若ab?2，则a?2b的最小值为_______。

3、已知a?0，b?0，若a?2b?2，则ab的最大值为_______。

4、若a,b为实数，且a?b?2，则3a?3b的最小值是（ ）

（A）18 （B）6

（C）23 （D）243

题型5： “常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用

例1：已知正数x、y满足x?2y?1，求1x?1y的最小值。

练习：

1、已知a?0，b?0，若a?b?2，则1a?1b的最小值为_______。

2、已知a?0，b?0，若a?2b?2，则12

a?b

的最小值为_______。

例2：已知a?0，b?0，点P(a,b)在直线x?2y?2?0上，则12

a?b

的最小值为_______。

2：已知x?0,y?0，且1x?9y?1，求x?y的最小值。

变式： （1）若x,y?R?且2x?y?1，求1?1的最小值

xy

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?(2)已知a,b,x,y?R且a?b?1，求x?xyy的最小值

练习：

1、设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，则 A . 8 B . 4 C. 1 D.

ab11?的最小值为（ ） ab1 4222、若直线ax?2by?2?0(a?0,b?0)，始终平分圆x?y?4x?2y?8?0的周长，则1?2的最

ab小值为（ ） A．1

例3：已知a?0,b?0，且三点A?1,1?,B?a,0?,C?0,b?共线，则a?b的最小值为 。

题型6：2ab?a?b?2(a?b)的应用

22B．5

C．42 D．3?22

1、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝3x ＋2y 的最值.

2、求函数y?2x?1?5?2x(1?x?5)的最大值。

22

【拓展提升】

1、已知x，y为正实数，且x 2＋

15

y 22

＝1，求x1＋y 2 的最大值.

2：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝

3、若a?b?1,P?lga?lgb,Q?

1

ab 的最小值.

1a?b(lga?lgb),R?lg()，则P,Q,R的大小关系是 . 224、

基本不等式作业

1、下列结论正确的是 ( ) A.当x?0且x?1时，lgx?11?2 ?2 B.当x?0时，x?lgxxC．当x?2时，x?

11的最小值为2 D.0?x?2时，x?无最大值 xx2、设正数x、y满足2x?y?20，则lgx?lgy的最大值是（ ）

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