第二章 正弦交流电路 习题参考答案

2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：

(1) u＝102sin314t V (2) i＝－5sin(314t－60o) A

?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um2.2 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其

瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？

解：∵Uabm?2Uab

11?311?220(V) Uabm?22 ∴有效值Uab? 瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V) 当t=0.0025S时，Uab?311?sin?100??0.0025???????311sin(?)??80.5(V) 3?12?2.3 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

?U（1） i=u （2） I=U （3） I?= （4） I=U

R?XCR?j?CZZ???=－jU （8）I?= jU ?=U?+U?（5） U=UR+UC （6） U （7）IRC?C?C解：在R、C串联电路中，总阻抗Z?R?jXC?R?j22C1 ?c?U???I?R U??I?XC 而 Z?R?X I? URZ

2??U??U? U2?U2UR?UC RC所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.4 图2.1中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。

o

解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以

2U?U12?U2?302?402?50(V)

∵电压u超前电流i的电度角??arctanU13?arctan?36.9? U24∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)

2.5 图2.2所示电路中，已知u＝100sin(314t+30o)伏，i＝22.36sin(314t+19.7o)安，

12

i2＝10sin(314t+83.13o)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。

??22.36/19.7?(A) I??10/83.13?(A) U??100/30?(V) 解：由题知，Im2mm??I??I??20/?6.87?(A) 所以I1mm2m即i1?20sin?314t?6.87??(A)

?U100/30?∵Z1?m??50/38.67?(Ω)

?I1m2/?8.67??U100/30?m???10/?53.13?(Ω) Z2?I2m10/83.13?∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。

2.6 图2.3所示电路中，XR=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？

解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。

由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。

2.7 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。

解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V) UC??jXCI?10?1?10(V) ∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω) ∴U?ZI?10?1?10(V)

2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。

解：∵ω=2rad/s

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∴XL??L?2 (Ω) XC?∴

1?2(Ω) ωCZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j??j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j(Ω)

2?j2(2?j2)(2?j2)

?的有效值为200V，2.9 电路如图2.5所示，已知R=20Ω，I?R=10/0oA，XL=10Ω，U1求XC。

解： 由题意可知：

?U200/90?2??? U2?RI2?200/0?(V) IC?(A) ??jXCXC??I??I??∴ILCR??jX?I??j10?( ULLL??U??U?? U1L2 又因U1=200

故有 200?200/90??10/0?(A) XC200/90?2000/180??10/0?)??100/90?(V) XCXC2000/180?2000?100/90??200/0??200??j100(V)

XCXC(200?200020002??2002?1002 )?1002 200?XCXC

20002000 ?200?173.2 XC?200?173.2XC则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)

2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1， i2和电压uc。

解：ω=314rad/s

XL??L?314?637?10?3?200（Ω）

XC?11??5（Ω） ?6ωC314?637?1014