备战2018高考数学黄金解题模板 数列通项公式的求解策略

【高考地位】

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。 【方法点评】

方法一 数学归纳法

解题模板：第一步 求出数列的前几项，并猜想出数列的通项； 第二步 使用数学归纳法证明通项公式是成立的.

例1 若数列?an?的前n项和为sn，且方程x2?anx?an?0有一个根为sn－1，n=1,2,3.. (1) 求a1,a2 ；（2）猜想数列?Sn?的通项公式，并用数学归纳法证明

试题解析：解：（1）a1?211,a2? 262 （2）由(Sn?1)?an(Sn?1)?an?0知Sn?2Sn?1?anSn?0

an?Sn?Sn?1(n?2)代入Sn2?2Sn?1?anSn?0

SnSn?1?2Sn?1?0(n?2)???（?）

【变式演练1】已知数列{an}满足an?1?an?8(n?1)8，求数列{an}的通项公式。 ，a?122(2n?1)(2n?3)9

由此可知，当n?k?1时等式也成立。

根据（1），（2）可知，等式对任何n?N都成立。

【变式演练2】把数列{2n?1}（n?N）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数， 进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47），则第104个括号内各数之和为（ ）

A．2072 B．2060 C．2048 D．2036 【答案】A 【解析】

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