【人教版】2020高中物理 第七章 机械能守恒定律 微型专题7 机械能守恒定律的应用学案 新人教版必修2 下载本文

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微型专题7 机械能守恒定律的应用

[学习目标] 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.3.会分析链条类物体的机械能守恒问题.

一、多物体组成的系统机械能守恒问题

1.多个物体组成的系统,就单个物体而言,机械能一般不守恒,但就系统而言机械能往往是守恒的. 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.机械能守恒定律表达式的选取技巧

(1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp来求解. (2)当研究对象为两个物体组成的系统时:

①若两个物体的重力势能都在减小(或增加),动能都在增加(或减小),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解. ②若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解.

例1 如图1所示,斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,高为H,斜面顶点上有一定滑轮,物块A和B的1

质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上,释放

2两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计.

图1

答案 1∶2

解析 设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:

HH1

m2g·-m1g·sin30°=(m1+m2)v2①

2

2

2

A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:

12Hm1v=m1g·sin30°,② 22由①②得=1∶2.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在多物体问题中的应用

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m1

m2

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机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时,在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时,经常出现下面三种情况:

(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系. (2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时,只有机械能在两物体之间相互转移,两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.

(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时,两物体转动的角速度相等. 二、链条类物体的机械能守恒问题

链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置,进而确定物体重力势能的变化,解题要注意两个问题:一是零势能面的选取;二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.

例2 如图2所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮,开始时下端A、B相平齐,当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?

图2

答案

gL2

解析 方法一 (取整个铁链为研究对象):

1

设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方L处,末位置的重心在A点,则重力势能的减少量为:

41

ΔEp=mg·L

4由机械能守恒得: 121

mv=mg·L,则v=24

方法二 (将铁链看做两段):

gL2

.

铁链由初始状态到刚离开滑轮时,等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置. 1L重力势能减少量为ΔEp=mg· 22

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121L由机械能守恒得:mv=mg·

222则v=

gL2

. 【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用 三、利用机械能守恒定律分析多过程问题

例3 如图3所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R3

的圆弧轨道,两轨道相切于B点.在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外4力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C,重力加速度大小为g,不计空气阻力.求:

图3

(1)小球在AB段运动的加速度的大小; (2)小球从D点运动到A点所用的时间. 5

答案 (1)g (2)(5-3)2

R gvC2

解析 (1)小球在最高点C所受轨道的正压力为零.设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第二定律有mg=m

R1212

小球从B点运动到C点的过程中,机械能守恒,设小球在B点的速度大小为vB,则有mvB=mvC+2mgR

22小球在AB段由静止开始做匀加速直线运动,设加速度大小为a,由运动学公式得:vB=2aR 5

联立以上各式解得a=g.

2

(2)设小球运动到D点的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小为v,根据机械能守恒定律,小球从B点运动到D点的过程,有 1212

mvB=mvD+mgR 22

1212小球从B点运动到A点的过程,有mvB=mv

22

设小球从D点运动到A点所用的时间为t,根据运动学公式有gt=v-vD 联立解得t=(5-3)

2

R. g【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用 【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题

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