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微型专题7 机械能守恒定律的应用
[学习目标] 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.3.会分析链条类物体的机械能守恒问题.
一、多物体组成的系统机械能守恒问题
1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的. 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解. (2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解. ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.
例1 如图1所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的1
质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放
2两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计.
图1
答案 1∶2
解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：
HH1
m2g·－m1g·sin30°＝(m1＋m2)v2①
2
2
2
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：
12Hm1v＝m1g·sin30°，② 22由①②得＝1∶2.
【考点】系统机械能守恒的应用
【题点】机械能守恒定律在多物体问题中的应用
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m1
m2
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机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系. (2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.
(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等. 二、链条类物体的机械能守恒问题
链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.
例2 如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
图2
答案
gL2
解析 方法一 (取整个铁链为研究对象)：
1
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：
41
ΔEp＝mg·L
4由机械能守恒得： 121
mv＝mg·L，则v＝24
方法二 (将铁链看做两段)：
gL2
.
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置. 1L重力势能减少量为ΔEp＝mg· 22
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121L由机械能守恒得：mv＝mg·
222则v＝
gL2
. 【考点】系统机械能守恒的应用
【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用 三、利用机械能守恒定律分析多过程问题
例3 如图3所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R3
的圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外4力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力.求：
图3
(1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间. 5
答案 (1)g (2)(5－3)2
R gvC2
解析 (1)小球在最高点C所受轨道的正压力为零.设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝m
R1212
小球从B点运动到C点的过程中，机械能守恒，设小球在B点的速度大小为vB，则有mvB＝mvC＋2mgR
22小球在AB段由静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为a，由运动学公式得：vB＝2aR 5
联立以上各式解得a＝g.
2
(2)设小球运动到D点的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律，小球从B点运动到D点的过程，有 1212
mvB＝mvD＋mgR 22
1212小球从B点运动到A点的过程，有mvB＝mv
22
设小球从D点运动到A点所用的时间为t，根据运动学公式有gt＝v－vD 联立解得t＝(5－3)
2
R. g【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用 【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题
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