一、(10分)设两个线性时不变系统h1(n)和h2(n)级联后的总单位脉冲响应h(n)为单位脉冲
序列，即h(n)??(n)，已知h1(n)??(n)?0.5?(n?1)，求h2(n)及其12点离散傅里叶变换。
二、（10分）已知一个有限长序列x(n)??(n?2)?3?(n?4) 求它的8点离散傅里叶变换X(k)
已知序列y(n)的8点离散傅里叶变换为Y(k)?W84kX(k)，求序列y(n) 三、（15分）已知一个线性因果系统的差分方程为：
y(n)?0.8y(n?1)?x(n)?0.8x(n?1)
1) 求系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n) 2) 画出零极点分布图，并定性画出其幅频特性曲线
3) 判断该系统具有何种滤波特性（低通，高通，带通，带阻） 四、（20分）设x(n)??0.5,1,1,0.5? ，试求
a)x(n)与x(n)的线性卷积 b)x(n)与x(n)的8点循环卷积
c) 画出基2-FFT计算上述线性卷积的框图，并计算进行快速卷积时的乘法与加法
运算量
五、（20分）下图为某数字滤波器的结构图（20分）
z-1x(n)z-1-1z-1z-1-1z-3-1-11y(n)-6
a)这是什么类型，具有什么特性的数字滤波器 b)写出其差分方程与系统函数 c)求出??0,
?2,?处的系统幅度响应
d)画出相位特性曲线。
六、(15分)已知一个模拟系统的传输函数为Ha(s)?1/s，现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。
1) 求数字系统的系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n); 2) 求出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性; 3) 求系统的频率响应H(e)。
j?七、（10分）设hmin?n?是最小相位序列，h?n?是非最小相位的因果序列，且满足
Hmin?ej???H?ej??
试证明h?0??hmin?0?
1．对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列，设连续信号
xa(t)?sin100?t，采样频率为300Hz，则x(n)? ；所得正弦序列x(n)的周期为 。
2. 系统y(n)?3x(n)?8为 （填线性或非线性）、 （填时变或
时不变）系统。
3. 设信号x(n)的傅里叶变化为X(ej?)，则序列x2(n)的傅里叶变换
为 。
4. 对实序列做频谱分析，要求谱分辨率F?10Hz，信号的最高频率为2KHz，则
最小记录时间Tp? ；最大取样间隔Tmax? ；最少采样点数Nmin? 。
5.
已知序列
x(n?)??(n??2)?法
流
程
n3，则
图
X(ej??)?0|的值
的
三
个
特
为 。 6. 基2DIT-FFT算
点 、 、 。 7. 对信号进行频谱分析，截断信号引起的截断效应表现为 和 两
个
方面。
8. 长度为M的有限长序列，若频域抽样点数为N，则频域抽样不失真的条件
为 。
二、系统的差分方程为y(n)-0.9y(n-1)=x(n)，边界条件为y(-1)=1。
(1) 求系统的单位脉冲响应h(n)，判断系统是否为因果稳定系统；
(2) 求系统在激励x(n)=?(n)作用下的完全响应y(n)； (3) 判断该系统是否具有线性和时不变性。(10分)
三、设复序列z(n)=x(n)+jy(n)，其中x(n)与y(n)均是有限长度为N的实序列，z(n)的N点
DFT为Z(k)，即
1?aN1?bNZ(k)?DFT[z(n)]??jkk1?aWN1?bWN
上式中a，b为实数，WN为旋转因子。
求序列x(n)和y(n)的N点DFT，写出序列x(n)和y(n)的表示式。（15）
四、若已知有限长序列x(n)?{2,?1,1,1}，画出其按时间抽取的基2-FFT流图，并按FFT
运算流程计算X(k)的值。（10分）
五、设hmin?n?是最小相位序列，h?n?是非最小相位的因果序列，且满足
Hmin?ej???H?ej??
试证明h?0??hmin?0?（10分）
六、FIR滤波器的系统函数为：
H(z)?1(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4) 10求 该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断该滤波器是否具有线性相位？并求出
系统幅频特性和相频特性函数。(15分)
七、有一模拟滤波器Ha(s)?1s2?s?1，抽样周期T?2，试用双线性变换法将其转化成
数字系统H(z)，并画出其直接Ⅱ型（正准型）结构图。（10分）
1．对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列，设连续信号
xa(t)?sin100?t，采样频率为300Hz，则x(n)? ；所得正弦序列x(n)的周期为 。
2. 系统y(n)?3x(n)?8为 （填线性或非线性）、 （填时变或
时不变）系统。
j?2 3. 设信号x(n)的傅里叶变化为X(e)，则序列x(n)的傅里叶变换
为 。
4. 对实序列做频谱分析，要求谱分辨率F?10Hz，信号的最高频率为2KHz，则
最小记录时间Tp? ；最大取样间隔Tmax? ；最少采样点数Nmin? 。
5.
已知序列
x(n?)??(n??2)?n3，则
X(ej??)?0|的值
的
三
个
特
为 。 6.
基2DIT-FFT算法流程图
点 、 、 。
个 方面。
8. 长度为M的有限长序列，若频域抽样点数为N，则频域抽样不失真的条件
为 。
二、（20分）已知FIR滤波器具有下列特征
1.线性相位；2. 阶数为奇数；3.单位脉冲响应偶对称；
4.系统函数H(z)的零点中，已知有一个是z?0.5?0.5j
设计满足上述条件且脉冲响应长度最短的FIR滤波器，写出其h?n?，并画出线
性相位型结构
三、（15分）若已知有限长序列x(n)?{2,?1,1,1}，画出其按时间抽取的基2-FFT流图，
并按FFT运算流程计算X(k)的值。 四、（15分）设x(n)是一个M点有限长序列，其Z变换为
7. 对信号进行频谱分析，截断信号引起的截断效应表现为 和 两
X(z)??x(n)z?n
n?0M?1今欲求X(z)在单位圆上N个等间距点上的采样值X(zk)，
zk?ej2?kN,k?0,1,,N?1，问在N?M和N?M两种情况下，如何用一个
N点FFT算出全部X(zk)值。
五、（10分）设两个线性时不变系统h1(n)和h2(n)级联后的总单位脉冲响应h(n)为单
位脉冲序列，即h(n)??(n)，已知h1(n)??(n)?0.5?(n?1)，求h2(n)及其12点离散傅里叶变换。
六、（10分）用脉冲响应不变法和双线性变换法将下面模拟滤波器转化为数字滤波器，
采用周期T?2秒，
Ha(s)?
1
s2?5s?6