数轴和绝对值相反数提高练习题 下载本文

知识点整合

绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.

绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“

”,求一个数的绝对值,就是根据

性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:?5符号是负号,绝对值是5. 求字母a的绝对值:

?a(a?0)①a???0(a?0) ②a??a(a???0) ?a(a?0)??a(a?0)??a(a?0) ③a????a(a?0)

利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.

例如:若a?b?c?0,则a?0,b?0,c?0

绝对值的其它重要性质:

(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a?a,且a??a;

(2)若a?b,则a?b或a??b;(3)ab?a?b;aab?b(b?0);

(4)|a|2?|a2|?a2;(5)a?b?a?b?a?b,

例题精讲

【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( )

A.若a?b,则一定有a?b B.若a?b,则一定有a?b C. 若a?b,则一定有a?b D.若a?b,则一定有a2???b?2

⑵ 如果a2>b2,则( )

A.a?b B.a>b C.a?b D a<b ⑶ 下列式子中正确的是( )

A.a??a B.a??a C.a??a D.a??a ⑷ 对于m?1,下列结论正确的是( )

A.m?1≥|m| B.m?1≤|m| C.m?1≥|m|?1 D.m?1≤|m|?1 ⑸若x?2?x?2?0,求x的取值范围.

【例2】 已知:⑴a?5,b?2,且a?b;⑵?a?1?2?b?2?0,分别求a,b的值

【例3】 已知2x?3?3?2x,求x的取值范围_______________________

【例4】 abcde是一个五位自然数,其中a、b、c、d、

e为阿拉伯数码,且a?b?c?d,则a?b?b?c?c?d?d?e的最大值是 .

【例5】 已知y?x?b?x?20?x?b?20,其中0?b?20,b≤x≤20,那么y的

最小值为

【例6】 设a,,bc为整数,且a?b?c?a?1,求c?a?a?b?b?c的值

【例7】 已知有理数a、b的和a?b及差a?b在数轴上如图所示,化简

2a?b?2a?b?7

a+ba-b-101

【补充】若x??0.239,求x?1?x?3?L?x?1997?x?x?2?L?x?1996的值.

【例8】 若2a?4?5a?1?3a的值是一个定值,求a的取值范围.

【例9】 数a,b在数轴上对应的点如右图所示,试化简a?b?b?a?b?a?a

a0b 【例10】 设a,b,c为非零实数,且a?a?0,ab?ab,c?c?0.化简b?a?b?c?b?a?c.

【例11】 如果0?m?10并且m≤x≤10,化简x?m?x?10?x?m?10.

实战练习

1.若a?b且a?b,则下列说法正确的是( )

A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数

2.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求a?b?b?1?a?c?1?c的值.

a b 0 c 1

3.已知x?0?z,xy?0,y?z?x,那么x?z?y?z?x?y? 4.已知a?1,b?2,c?3,且a?b?c,那么a?b?c? ba0c5.若a??b且a

b?0,化简a?b?a?b?ab

课后作业

1.如上图所示化简:⑴3?x; ⑵x?1?x?2

2.若a?b,求b?a?1?a?b?5的值.

3.若a?0,ab?0,那么b?a?1?a?b?5等于 .

4.已知1≤x?5,化简1?x?x?5

5.已知x??3,化简3?2?1?x.

6.已知x?1?x?1?2,化简4?2?x?1.

7.若x?0,化简x?2xx?3?x.

8.已知a??a,b?0,化简

2a?4b4(a?2b)2?a?2b?24b?3?2a?3.

数轴和绝对值练习题 1.如果0?m?10,并且m?x?10,那么代数式x?m?x?10?x?m?10化

简后得到的最后结果是( )

A.-10 B.10 C.x?20 D.20?x

5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________. bac01

6.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. 3,

7.设a,b,c是非零有理数

aabcabcba?bc(1)求

b?c的值; (2)求

a?b?c?ab?cb?acac的值

8.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.

9.已知-a”依次排列出来.

x?y10.若x?y?3与x?y?1999互为相反数,求x?y的值。