江苏省盐城市时杨中学2015届高三上学期1月调研数学试题

一、填空题：

1．若复数z满足(1?i)z?2(为虚数单位),则z?___▲___.

2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取 容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为___▲____． 3．已知向量a?(2,1),b?(0,?1),若(a??b)//a,则实数?? ▲ ．

4．某算法的伪代码如下图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为___▲___. 5．已知{an}是等差数列，若2a7?a5?3?0，则a9的值是 ▲ .

a(x?0,a?0)在x?3时取得最小值,则a? ▲ . x?1?7．若cos(??)?，则sin(2??)的值是 ▲ ． M33?A6．已知函数f(x)?4x?8．在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)?(y?1)?4

截得的弦长为 ▲ ．

9．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M 为A1C1的中点，则三棱锥M?AB1C的体积是 ▲ ．

10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)?x2?x， 则关于x的不等式f(x)??2的解集是 ▲ ． 11．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0)的图象关于直线x?值为______▲____

12．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点， 点F在边CD上，

若ABAF?2，则AEBF的值是 ▲ ．

13.在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?b是曲线y?alnx的切线， 则当a＞0时，实数b的最小值是 ▲ ． 14．在正项等比数列?an?中， a5?整数n的值为 ▲ ． 二、解答题:

15．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，?B?221C1 B1 CAB(第9题图)

?3对称，且f(?12)?0,则?的最小

1,a6?a7?3，则满足a1?a2?2?an?a1a2an的最大正

?． 3（1）若a?2，b?23，求c的值； （2）若tanA?23，求tanC的值．

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB?PD．

（1）求证：BD?PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC//l．

17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且AB?2km,O为圆心，C为圆周上靠近A 的一点，D为圆周上靠近B 的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD.设?AOC?xrad，观光路线总长为ykm.

（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值.

C D (第17题图)

A OB

18. 已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且F1F2?2,点P?1,椭圆C上.

(I)求椭圆C的方程;

(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且?AF2B的面积为?3??在?2?122,求直线l的方程. 7

19．设等比数列{an}的首项为a1?2,公比为q(q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；

3bn?0(t?R,n?N*). 2（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列.

数列{bn}满足2n?(t?bn)n?2

2x20．已知函数f(x)?(x?a)e在x?2时取得极小值．

（1）求实数a的值； （2）是否存在区间?m,n?，使得

f(x)在该区间上的值域为[e4m,e4n]？

若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

数学参考答案与评分标准

数学Ⅰ 必做题部分

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．．