1
2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
理科数学
一、填空题（56分） 1．函数f(x)?1的反函数为f?1(x)? 。 x?22．若全集U?R，集合A?{x|x?1}?{x|x?0}，则CUA? 。
y2x2??1的一个焦点，则m? 。 3．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线
m94．不等式
x?1?3的解为 。 x5．在极坐标系中，直线?(2cos??sin?)?2与直线?cos??1的夹角大小为 。 6．在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若?CAB?750,?CBA?600，则A．C两点之间的距离是 千米。
7．若圆锥的侧面积为2?，底面积为?，则该圆锥的体积为 。 8．函数y?sin(??x)cos(?x)的最大值为 。 26?xP(ε=x)1?2!3?9．马老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布律如下表
请小牛同学计算?的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯 定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E?? 。 10．行列式
abcd（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。
????????11．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3,BD?1，则AB?AD? 。
12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结
果精确到0.001）。
13．设g(x)是定义在R上．以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[3,4]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 。
2
14．已知点O(0,0)．Q0(0,1)和R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P10中的一条，记其端点为1和PRQ1．R1，使之满足(|OQ1|?2)(|OR1|?2)?0；记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记
其端点为Q2．R2，使之满足(|OQ2|?2)(|OR2|?2)?0；依次下去，得到点P1,P2,?,Pn,?，则
lim|Q0Pn|? 。
n??二、选择题（20分）
15．若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗
A．a?b?2ab C．
22 （ ）
B．a?b?2ab D．
112?? ababba??2 ab（ ）
16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为〖答〗
A．y?ln
1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
17．设A1,A2,A3,A4,A5??????????????????????????是空间中给定的5个不同的点，则使MA1?MA2?MA3?MA4?MA5?0成立的
C．5
（ ） D．10
点M的个数为〖答〗
A．0
B．1
18．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形面积（i?1,2,?），则{An}为等比数列的充要条件为〖答〗
A．{an}是等比数列。
B．a1,a3,?,a2n?1,?或a2,a4,?,a2n,?是等比数列。 C．a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列。
D．a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列，且公比相同。
（ ）
三、解答题（74分）
19．（12分）已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1?z2是实数，
求z2。
20．（12分）已知函数f(x)?a?2?b?3，其中常数a,b满足ab?0。
xx 3
（1）若ab?0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若ab?0，求f(x?1)?f(x)时x的取值范围。
21．（14分）已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点。 （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为?，二面角A?B1D1?A1的大小为?。
求证：tan??2tan?； （2）若点C到平面AB1D1的距离为
22．（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N），将集合
*4，求正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高。 3ABDCA1B1O1C1D1{x|x?an,n?N*}?{x|x?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1,c2,c3,?,cn,?。
（1）求c1,c2,c3,c4；
（2）求证：在数列{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,?,a2n,?； （3）求数列{cn}的通项公式。
23．（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l 4
的距离，记作d(P,l)。
（1）求点P(1,1)到线段l:x?y?3?0(3?x?5)的距离d(P,l)； （2）设l是长为2的线段，求点集D?{P|d(P,l)?1}所表示图形的面积； （3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合??{P|d(P,l1)?d(P,l2)}，其中
l1?AB,l2?CD，
A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②
6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ① A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,0)。 ② A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,?2)。
B,③ A(0,1)
(0,C0),(D0,0)。,
2012年上海高考数学(理科)试卷
一、填空题(本大题共有14题，满分56分)
5
1.计算：
3?i= (i为虚数单位). 1?i2.若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x|x?1?2}，则A?B= . 3.函数f(x)?2cosx的值域是 .
sinx?14.若n?(?2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 (结果用反三角
函数值表示). 5.在(x?26)的二项展开式中，常数项等于 . x126.有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,?,Vn,?，则
lim(V1?V2???Vn)? .
n??7.已知函数f(x)?e|x?a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+?)上是增函数，则a的取值范围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9.已知y?f(x)?x2是奇函数，且f(1)?1.若g(x)?f(x)?2，则g(?1)? . 10.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹若将l的极坐标方程写成??f(?)的形式，则
l O 角???6.
M ? x f(?)? .
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示).
12.在平行四边形ABCD中，∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足?|BM||CN|，则AM?AN的取值范围是 . ?|BC||CD|13.已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(1,5)，C(1,0).函数y?xf(x)(0?x?1)的图2像与x轴围成的图形的面积为 .
14.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 .
二、选择题(本大题共有4题，满分20分)
15.若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则
2D 且
C
A B ( ) l ? O M x