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2015年上海高考数学（理科）试卷

一、填空题

1、设集合U?R，若集合A?{1,2,3,4},B?{x|2?x?3}，则A?eUB? 。

?2、若复数z满足3z?z?1?i，其中i为虚数单位，则z? 。

?23c1??x?33、若线性方程组的增广矩阵为?，则c1?c2? 。 ? ，解为?y?5c01??2?4、若正三棱锥的所有棱长均为a，且体积是163，则a? 。

5、抛物线y2?2px(p?0)上的动点Q到其焦点的距离最小值为1，则p? 。 6、若圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为2?:1，则其母线与轴的夹角大小为 。 7、方程log2(9x?1?5)?log2(3x?1?2)?2的解为 。

8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取

方式的种数为 （结果用数值表示）

9、已知点P和Q的横坐标相等，点P的纵坐标是Q的2倍，点P和Q的轨迹分别是双曲线C1和C2。若C1的渐近线方程为y??3x，则C2的渐近线方程为 。

x?1则y?f(x)?f(x)的最大值为 。 (x)为f(x)?2x?2?,x?[0,2]的反函数，

2110211、在(1?x?2015)的展开式中，x项的系数 （结果用数值表示）

x10、设f?1 17

12、赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元），随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元），若随机变量?1,?2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E?1?E?2? 元。 13、已知函数f(x)?sinx，存在x1,x2,?,xm，满足0?x1?x2???xm?6，且|f(x1)?f(x2)|?|f(x3)?f(x4)|???|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N*)，则m的最小值为 。 1,D是BC边上的点，?ABD与?ACD的面积分别是2和4，过D2????????作DE?AB于E,DF?AC于F，则DE?DF? 。 14、在锐角三角形ABC中，tanA?二、选择题 15、设z1,z2?C，则“z1,z2中至少有一个是虚数”是“z1?z2是虚数”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分有不必要条件 16、已知点A的坐标为(43,1) ，将OA沿坐标原点O逆时针旋转? 至点B，则B的纵坐标为（ ） 3A.332B.532C.112D.13 217、记方程①：x2?a1x?1?0 ，方程②：x2?a2x?1?0，方程③：x2?a3x?1?0。其中a1,a2,a3是正实数，当a1,a2,a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是（ ） A、方程①有实数根，方程②有实数根 B、方程①有实数根，方程②无实数根 C、方程①有无数根，方程②有实数根 D、方程①无实数根，方程②无实数根 18、设Pxn,yn)n(（ ） 是直线2x?y?y?1n(n?N*)与x2?y2?2在第一象限的交点，则极限limn?n??x?1n?1nA、?1 B、?三、解答题 1 C、1 D、2 2 18

19、如图。在长方体ABCD?A,AB?AD?2,E,F分别是AB,BC的中点，证明：1B1C1D1中，AA1?1A1,C1,F,E四点共面，并求直线CD1与平面AC11FE所成角的大小。 20、如图，A、B、C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米，现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米），甲的路线是AB，速度为5千米／小时，乙的路线是ACB，速度为8千米／小时，乙到B地后在原地等待，设t?t1时乙到达C地，（ 1）求t1及f(t1) 的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1?t?1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3？说明理由。 D1 A1 D A E C1 B1 C B F A C B 19

21、已知椭圆x2?2y2?1，过原点的两直线l1 和l2分别与椭圆相交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S。（1）设A(x1,y1) ，C(x2,y2) 用A、C点的坐标表示C点到直线l1 的距离，并证明S?2|x1y2?x2y1|；（2）设直线l1和l2的斜率之积为? 22、已知数列{an}和{bn}满足an?1?an?2(bn?1?bn),n?N*, （ 1）若bn?3n?5 ，且a1?1，求{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即an0?an(n?N*) ，求证：{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1???0,bn??n,(n?N*) ，求?的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且1 ，求S的值。 2M?(?2,2)。 m os(g)x 是以T为周期的函数，则称g(x)为余23对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得c弦周期函数，且称T为其余弦周期。已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R，设f(x) 20

是单调递增，f(0)?0,f(T)?4?，?1?g(x)?x?sinx是以6?为周期的余弦周期函数；（2）设a?b，3证明对任意c?[f(a),f(b)]，存在x0?[a,b]，使得f(x0)?c；（3）证明：“u0为方程cosfx(?)在区间[0T,上]的解”的充要条件是“u0?T为方程cosfx(?)在1区间[T,T2上]的解”，并证明对任意x?[0,T]都有f(x?t)?

1f(x)?f(。T)