都哦哦哦来了看看（2）当m取最大值时，解关于x的不等式x?3?2x?m?4.

都哦哦哦来了看看2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）

文科数学参考答案

一、选择题

1-5: CDACC 6-10: BBCAD 11、12：BB 二、填空题 13. 6 14. 三、解答题

217.解：（1）an?Sn?n?3n，

32 15. 3?5 16. (??,62?16) 3当n?1时，a1?S1?4?a1?2， 当n?2时，a2?a1?a2?10?a2?4， 又∵{an}是等差数列，

∴d?a2?a1?2，∴an?2?(n?1)?2?2n； （2）cn?11111?11??11????????????. 2an?1Sn(2n?1)(2n?1)n2?n2?2n?12n?1??nn?1?∴Tn?1?11111??11111?1??????????1????????????? 2?3352n?12n?1??223nn?1?1?1??1???1??1???? 2?2n?1??n?1??3?11?????. 2?2(2n?1)n?1?*当n?N且n逐渐增大时，Tn增大. ∴

53?Tn?. 6218.解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关

500(30?160?270?40)23000K???9.967?6.635，

430?70?300?2003012∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关； （2）男生、女生分别抽取3人，4人.记为A1，A2，A3，B1，B2，B3，B4.

都哦哦哦来了看看基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，

A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4.

满足条件的有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，

A3B3，A3B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4.

∴P?m186??. n21719.（1）证明：取AB的中点H，连接DH，CH，

??AB?平面CDH??ADB是等边三角形?AB?DH????AB?CD；

CD?平面CDH??CHDH?H?11h（2）解：V??S?ABC?h??1?h?，

333AC?BC?2?AB?CH∴若V最大，则h最大. ∴平面ADB?平面ABC.

此时S表?S?ABC?S?ADB?S?ACD?S?BCD?1?3?7. 20.（1）证明：设M(2pt,2pt)(t?0)则H??由y?2px(p?0)得y?∴直线l的斜率k2?∴k1?k2?(?2t)?222pt?p?,2pt?，直线HF的斜率k1???2t，2?p??， 2px，2p11??， 22pt22t1??1，∴l?HF. 2t又由抛物线定义MF?MH，∴l平分?HMF； （2）解：当p?1时，M(2t,2t)，

2AB的方程：y?2t??2t(x?2t2)，

∴A(1?2t,0)，B(0,2t?4t).

23AByB2t?4t3∴???2t2?1，

AMyM2t都哦哦哦来了看看2??y?2t??2t(x?2t)?ty2?y?4t3?2t?0， 由?2??y?2x∴2t?yQ???yQ??2t?，

1t1tyB4t3?2t4t4?2t2???∴， 21AQ?yQ2t?12t?tABABAB4t4?2t22?2t2?2t2?1?4t2?1?(1,??). ∴??2t?1?2AMAQ2t?1a?lnx的定义域为(0,??)， x1?(a?lnx)1?lnx?a且f'(x)?. ?x2x221.（1）解：f(x)?由f'(x)?0?1?lnx?a?0?lnx?1?a?0?x?e∴f(x)在(0,e1?a1?a，

)单调递增，在(e1?a,??)单调递减；

（2）解：a?0，f(x)?∴f(x)?g(x)?lnx， xlnxlnx?mx?m?2， xxlnx1?2lnx令u(x)?2，∴u'(x)?， 3xx由u'(x)?0?0?x?e，

∴u(x)在(0,e)单调递增，在(e,??)单调递减，

∴u(x)max?u(e)?lne11?，∴m?； e2e2e1??1?f(x)?2?1?? x?e??e?（3）证明：(x?1)?x???1(x?1)(lnx?1)2ex?1??x等价于. e?1xxe?1(x?1)(lnx?1)x?lnx，则p'(x)?，

xx21x?1令?(x)?x?lnx则?'(x)?1??，

xx令p(x)?∵x?1，∴?'(x)?0，∴?(x)在(1,??)单调递增，

都哦哦哦来了看看?(x)??(1)?1?0，p'(x)?0，∴p(x)在(1,??)单调递增，

∴p(x)?p(1)?2，∴

p(x)2， ?e?1e?12ex?1(1?ex)2ex?1令h(x)?x，则h'(x)?，

(xex?1)2xe?1∵x?1，∴1?e?0，∴h'(x)?0，h(x)在(1,??)单调递减， ∴当x?1时，h(x)?h(1)?x2， e?1∴

1?p(x)2??1???h(x)，即(x?1)?x?x?f(x)?2?1??.

e?e?1e?1??e?222.解：（1）l的直角坐标方程3x?y?1?0，C的普通方程：x?4y；

1?x?3?t?2?（2）P(3,?2)在l上，l的参数方程为?（t为参数），

?y??2?3t??22?1?3??2t将l的参数方程代入C得：?3?t??4???2?，即t?123t?44?0， ??2?2????∴t1t2?44，

∴PAPB?t1t2?44.

??2x?2,x??5?23.解：（1）设f(x)?x?5?x?3，则有f(x)??8,?5?x?3，根据函数的单调性有

?2x?2,x?3?m?8.

即m的取值范围(??,8]；

（2）当m?8时，x?3?2x?4，∴x?3?2x?4， 当x?3时，原不等式x?3?2x?4，x??7，∴x?3； 当x?3时，原不等式3?x?2x?4，x??，∴?131?x?3， 3??∴原不等式解集为??,???.

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