感知高考刺金211题

立体几何模块5．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA?PC1?2的点有 个．

解：点P既在以A,C1为焦点，长轴为2的椭球上，又在正方体的棱上。

因为BA?BC1?1?2?2，故点B在以A,C1为焦点，长轴为2的椭球外，所以椭球必与线段AB相交（交点就是AB的中点），同理在AD,AA1,C1B1,C1D1,C1C上各有一个交点满足条件

又若点P在BB1上，则PA?PC1?1?BP2?1?B1P2?2，

故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1,CD,A1B1,BC,A1D1上也不存在满足条件的点P。

感知高考刺金212题

立体几何模块6．将一个长宽分别为a,b?0?b?a?的铁皮的四个角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子（不计粘合处），若这个长方体的外接球的面积存在最小值，则

a的取值范围是 ． b解：设切去的小正方形的边长为x，长方体的外接球的半径为R

b?22?则4R2?x2??a?2x???b?2x??9x2?4?a?b?x??a2?b2??0?x??

2??2?a?b?b??a5?0?因为长方体的外接球的面积存在最小值，所以?92，解得1??

b4?0?b?a?

感知高考刺金213题

2，AB?BC，动点M在以C为圆2uuuuruuuruuur心且过点D的圆内运动（不含边界），设AM?mAB?nBC?m,n?R?，则m?n的取值范围

在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?BC?1，CD?是 ．

解：建立直角坐标系，M?x',y'?， A?1,0?，B?0,0?，C?0,1?，D??uuuuruuuruuurAM?mAB?nBC由?m,n?R?得x'?1?m,y'?n

?2?,1?? 2??动点M在x2??y?1??21122内运动，所以?1?m???n?1?? 22求目标函数m?n的取值范围是?1,3?

感知高考刺金214题

uuuruuur在曲线C:x2?y2?2?x?0?上任取A,B两点，则OAgOB的最小值为 ．

uuuruuurOB?x1x2?y1y2 解：记A?x1,y1?,B?x2,y2?，则OAg2222?y1?2?x1?0?，x2?y2?2?x2?0?， 且x1同时满足xi?yi?i?1,2?，即xi?yi?0，xi?yi?0?i?1,2? uuuruuur1OAgOB?x1x2?y1y2???x1?y1??x2?y2???x1?y1??x2?y2???2?1 ??2?x1?y1??x2?y2??x1?y1??x2?y2?2??x212?y1??x222?y2?2?uuuruuur当且仅当x1?x2,y1??y2时取得“=”，故OAgOB的最小值为2．

感知高考刺金215题

已知函数f?x?是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

??5??xf?x?1???x?1?f?x?，则f?f???? ．

??2??11?1?1?1?1?1??1?解：令x??，则?f???f????f??，所以f???0

22?2?2?2?2?2??2?令x?0，则f?0??0

当x?0时，由xf?x?1???x?1?f?x?得f?x?1??5?5??3?5则f???2f????2?3?2?32x?1f?x? x3??5???3?5?1?f????2f???0，故f?f????f?0??0 ?2?31?2???2??2