二．化工过程系统的优化

1. 过程系统中优化的分类：参数优化；结构优化；管理优化

参数优化：在流程结构给定的条件下，对象为过程系统参数；

结构优化：流程方案的优化；在多种可行方案中找出费用最小的流程结构，保证该方案满足安全、环保、易操作等方面的要求

不论是结构优化还是参数优化，最终目的都是为了以最小的投入获得最大的收益。

2. 最优化问题的数学描述

（1）在数学上，求解最优化问题就是要找到一组使得目标函数J达到最大或最小的决策变

量.

（2）求最小值的方法完全可以用于求解最大值问题

minJ?max[?J]minJ?minF(y)

（3）服从于不等式约束条件：

g(y)?0

（4）及n 个等式约束条件：

e(y)?0

y?(y1,y2,?,yn为)Tn维优化变量向量

最优化问题的组成要素：

目标函数，优化变量，约束条件与可行域。

——目标函数：（又称性能函数，评价函数）是最优化问题所要达到的目标。

如：系统的产量最大；系统的原料利用率最高；系统的稳定操作周期最长。。。。

——优化变量：对于过程系统参数优化问题，优化变量向量就是过程变量向量。过程变量向量包括决策变量和状态变量。

决策变量等于系统的自由度，它们是系统变量中可以独立变化以改变系统行为的变量； 状态变量是决策变量的函数，它们是不能独立变化的变量，服从于描述系统行为的模型方程

自由度为零的系统优化问题就是系统模拟问题

——约束条件：

当过程变量向量y的各分量为一组确定的数值时，称为一个方案

变量y的取值范围一般都要给以一的限制，这种限制称为约束条件。约束条件有等式约束和不等式约束。（状态方程也可以看作是一种约束条件。对于设计参数优化问题，设计规定要求也是一种约束条件。）

等式约束条件由等式设计规定要求和尺寸成本关系式两部分组成 不等式约束条件包括过程变量的不等式约束条件和不等式设计规定要求

——可行域：满足约束条件的方案集合。 可行域中的方案称为可行方案。

最优解：过程系统最优化问题是在可靠域中寻求使目标函数取最小值的点，这样的点称为最优化问题的最优解

3.最优化问题的建模方法

最优化问题的建模方法：机理模型、黑箱模型、混合模型

适用范围：

（1） 机理模型：对于过程机理清楚的问题，一般采用机理模型进行优化。

优点是结果比较精确

（2） 黑箱模型：对于过程机理不很清楚，或机理模型复杂，难以建立数学方程组

或方程组求解困难的问题。常用的就是统计模型优化方法 优点是模型关系式简单；缺点是外延性能较差

4.化工过程系统最优化方法的分类

1.无约束最优化与有约束最优化

对于决策变量及状态变量无任何附加限制，则称为无约束最优化；直接或间接的对决策变量施以某种限制，则称为有约束最优化，又可分为等式约束最优化和不等式约束最优

化。

2.线性规划LP和非线性规划NLP

目标函数约束条件全部都为线性函数称为线性规划，当目标函数或约束条件中至少有一个为非线性函数时，则称为非线性最优化。过程系统参数的优化通常都属于非线性规划

3.单维最优化和多维最优化 4.解析法与数值法

解析法又称为间接最优化方法。只适用于目标函数(或泛函)及约束条件有显函数表达的情况。古典的微分法、变分法、拉格朗日乘子法和庞特里亚金最大值原理等都属于解析法。数值法又称为直接最优化方法，或优选法。

5．可行路径法与不可行路径法

可行路径法的整个搜索过程是在可行域内进行的，对变量的每次取值，约束条件均必须满足。不可行路径法的不要求必须在可行域内进行，可以从不可行域向最优解逐步逼近，但在最优解处必须满足条件。

5.化工过程系统最优化问题的类型

（1）过程系统参数优化：包括设计参数优化和操作参数优化

过程系统的设计参数优化优化的是设计变量，操作参数优化优化的是操作变量，但就应其数学本质而言并什么本质上的区别，优化的对象都是决策变量。

（2）机理模型描述过程系统的参数优化问题时，模型方程分为稳态优化模型和动态优化模