变大，D正确。

10．[2016·福建质检]手摇发电机产生的正弦交流电经变压器给灯泡L供电，其电路如图所示，当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U，灯泡正常发光。已知发电机线圈的电阻为r，灯泡正常发光时的电阻为R，其他电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为k，变压器可视为理想变压器。则( )

A．灯泡的额定电压为

Ukk2U2

B．灯泡的额定功率为

RC．发电机的线圈中产生的电动势最大值为

2

R＋rU RD．从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u＝2Usinωt 答案 AD

解析 由变压公式可知，变压器副线圈输出电压为U2＝，灯泡正常发光，说明灯泡的

UkUU2

额定电压为，A正确。灯泡的额定功率 P＝＝，B错误。设发电机的线圈中产生的电

kRk2RU2

动势最大值为Em，有效值E＝，由闭合电路欧姆定律，E＝U＋Ir，IU＝2，联立解得Em

kR2

Em

＝

2

?U?2

?k???

k2R＋rU，C错误。从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u＝2

k2RUsinωt，D正确。

二、计算题(本题共3小题，共40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位。)

11．[2016·北京海淀期末] (12分)如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝20 cm，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝0.20 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.050 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s。线圈两端通过电刷E、F与阻值R＝4.8 Ω的定值电阻连接。计算时π取3。

6

(1)从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式； (2)求此发电机在上述工作状态下的输出功率；

1

(3)求从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量。

4答案 (1)e＝150sin100πt(V) (2)2.16×10 W (3)0.10 C

解析 (1)线圈产生感应电动势的最大值Em＝nBω·ab·bc，解得Em＝150 V，感应电动势随时间变化的表达式e＝Emsinωt＝150sin100πt(V)。

(2)线圈中感应电动势的有效值E＝电流的有效值I＝

3

Em

2

＝752 V，

752

A＝152 A，

R＋r4.8＋0.2

＝E交流发电机的输出功率即为电阻R的热功率

P＝I2R＝(152)2×4.8 W≈2.16×103 W。

ΔΦnBΔS(3)根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝，

ΔtΔtE根据欧姆定律得I＝

R＋r，

又q＝IΔt，联立解得q＝0.10 C。

12. [2017·山西怀仁检测](14分)如图所示，发电机输出功率为100 kW，输出电压为

U1＝250 V，用户需要的电压为U4＝220 V，两变压器之间输电线的总电阻为R线＝10 Ω，其

他电线的电阻不计，若输电线中因发热而损失的功率为总功率的4%，试求：(变压器是理想的)

(1)发电机输出电流和输电线上的电流大小；

7

(2)在输电线路中设置的升、降变压器原副线圈的匝数比。 1240

答案 (1)400 A 20 A (2) 2011解析 (1)输电线路的示意图如图所示，

输电线损耗功率P线＝4%P出＝4 kW， 又P线＝I2R线，

输电线电流I2＝I3＝20 A， 原线圈中输入电流I1＝＝2

P100000

A＝400 A。

U1250

(2)原、副线圈中的电流比等于匝数的反比，所以

n1I2201

＝＝＝， n2I140020

则U2＝U1＝250×20 V＝5000 V，

n2n1

U3＝U2－U线＝5000 V－20×10 V＝4800 V， n3U34800240所以＝＝＝。

n4U422011

13. (14分)如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动(俯视为逆时针旋转)，磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t＝0。

(1)求任意时刻t线框中的电流。

(2)规定A点的电势为0，求t＝0时，三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x

8

表示)的电势φP。

3232

答案 (1)Bdωcosωt (2)Bω(x－2xd/3)

12R8

解析 (1)线框绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势的最大值为：Em＝NBSω＝BSω，

13

其中S＝d×d。

22

根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值为：Im＝，

3R由于从垂直中性面位置开始计时，故电流的瞬时值表达式为：i＝Imcosωt， 联立解得：任意时刻t线框中的电流为i＝

32

Bdωcosωt。 12REm

(2)由于规定A点的电势为0，故AP两点之间的电压

UPA＝φP－φA＝φP，

又t＝0时，电流最大，故此时UPA＝EPA－Imr， 32xR由(1)可知，Im＝Bdω，AP的电阻r＝。

12RdEPA可等效成由AP垂直磁场方向的长度为L＝xcos60°的导线切割磁感线产生的感应电动

势，切割速度v＝ωl，l为AP的中点到转轴的距离，即l＝sin60°，因此EPA＝BLv＝

2

xx33

Bxcos60°×ωsin60°＝Bωx2，联立解得：φP＝Bω(x2－2xd/3)。

2

8

8

9