6．小概率事件原理是指概率很小的事件在一次实验中几乎是不可能发生的，在参数的假设检验中，就是利用小概率事件原理来进行检验的。在假设检验中，通过事先承认原假设成立而构造一个小概率事件，然后通过一次抽样得到样本资料，利用样本资料计算相关的统计量的值，再与临界值进行比较，从而验证小概率事件有没有发生。
7．假设检验中常会发生两类错误，第一类是弃真错误，就是原假设0是正确的，而实际在检验时，由于观察到小概率事件而加以否定，发生这种情况的概率就是显著性水平?；第二类错误是取伪错误，就是原假设
HH0是错误的，而实际在检验时，由于没有观察到小概
率事件而加以肯定，发生这种情况的概率是?。在假设检验中，一般是在控制犯第一类错误的前提下，尽可能降低犯第二类错误的水平。对于样本不变的情况下，这犯两类错误的水平呈反向关系，即降低某类错误必然会增大犯另一类错误的概率。
8．不同的参数假设检验涉及到的统计量有所不同，拒绝域也不同，但主要步骤基本相同，例如就正态总体的均值检验为例，设总体方差是?已知的，主要步骤如下：
（1）根据研究的目的和具体的题目，提出正确的假设形式，包括原假设和备择假设，这里要注意使用双边检验和单边检验的区别。
（2）根据题目已知的条件，选择一个合适的检验统计量，这里要注意是大样本还是小样本，是否已知某些参数，在两个总体下的方差是否知道以及不知道时是否相等等情况。
（3）在选定统计量的基础上，构造一个小概率事件，这里要注意的是，小概率事件要使用原假设成立时的结果。
（4）以样本得到的资料代入统计量中，得到的统计量在原假设成立时的值。 （5）对于给定的显著性水平和自由度，查适当的分布表，得到临界值。 （6）检验小概率事件有没有发生，并给出检验的结果。
五、计算题
1．根据题目已知f?0.08,n?80,x?3.2,??0.148 （1）若给定可靠度为95%，则有
20.1481?0.08?0.031n80?x?[3.2?0.03,3.2?0.03]?x?[3.17,3.23]t?1.96??x?t?x?t?1.96??X?[3.17?1000,3.23?1000]?X?[3170,3230]（2）若给定极限误差为0.296，则有
?1?f2．根据题目已知
（1）若给定可靠度为68.27%，则有
x?[3.2?0.296,3.2?0.296]?x?[2.904,3.496]?X?[2.904?1000,3.496?1000]?X?[2904,3496]
p?0.998,?p?0.002t?1.0??p?t?p?1.0?0.0002?0.0002?p?[0.988?0.0002,0.988?0.0002]?p?[0.9878,0.9882]
（2）若给定极限误差为0.02，则有
p?[0.988?0.02,0.988?0.02]?p?[0.968,1]
3．（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围：
σ＝
11.377?1.1377n100
?x?t?x?2?1.1377?2.2754
?x???该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
xx
76.6－2.2754≤X≤76.6＋2.2754
x???X?x?? 74.32≤X≤78.89
（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围
△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围：Ｐ＝p±△p＝0.48±0.09992，即0.3801≤Ｐ≤0.5799 在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。
4．ｎ＝40 ｘ＝78.56 σ＝12.13 t=2
n（1）
全年级学生考试成绩的区间范围是：
?x???12.13?1.92??t?x?2?1.92?3.84 40 xx??x?X?x??x ，即78.56－3.84≤X≤78.56＋3.84，得到74.91≤Ｘ≤82.59。
（2）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：
t2?222?12.132n???160(?x/2)2(3.84/2)2（人）
5．根据题目已知f?0.01,n?515,x?8235,??935 （1）若给定可靠度为99.73%，则有
9351?0.01?122.98n515?x?[8235?122.98,8235?122.98]?x?[8112.02,8357.98] t?3??x?t?x?t?3?（2）如果允许误差减少到原来的0.5，其它条件不变，则需要抽取
?1?ft2?232?9352n?2??2080.92?2081?x(122.98?0.5)2户
6．建立假设为
H0:??800,H1:??800，检验统计量的值为：
z?查得临界值为
(788?800)30?1.64340
z1?0.04/2?2.054，从而有z?z1?0.04/2，从而小概率事件没有发生，所以接受
原假设，即在0.04的显著性水平下??800小时成立。 7．建立假设为
H0:??120,H1:??120，检验统计量的值为：
(128.1?120)144?2.16t(143)?2.34，从而有t?t0.01(143)，从45，查得临界值为0.01而小概率事件没有发生，所以接受原假设，即在0.01的显著性水平下??120万元成立。 t?8．（1）建立假设为
H0:??470,H1:??470，检验统计量的值为：
(457.5?470)10??1.098?z??1.645，从而有z??z1?0.05，36，查得临界值为1?0.052
从而小概率事件没有发生，所以接受原假设，即在0.05的显著性水平下接受??470kg/cm。 z?（2）建立假设为
H0:??470,H1:??470，检验统计量的值为：
t?(457.5?470)10??1.122?t(10?1)??1.833，从而有35.22，查得临界值为0.05t?t0.05(9)，从而小概率事件没有发生，所以接受原假设，即在0.05的显著性水平下
??470kg/cm2成立。
9．建立假设为
H0:??3.5,H1:??3.5，检验统计量的值为：
(4.2?3.5)8?1.414t(8?1)?2.988，从而有t?t0.01(7)，从而小1.4，查得临界值为0.01概率事件没有发生，所以接受原假设，即在0.01的显著性水平下??3.5mg成立。 t?
第六章 相关与回归分析方法
第一部分 习题
一、单项选择题
1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r的取值范围( )。
A.-∞＜r＜+∞ B.-1≤r≤1 C. -l＜r＜1 D. 0≤r≤1
01上，则x与y之间的相关系数( )。 3.当所有观测值都落在回归直线
A.r＝0 B.r＝1 C.r＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定
5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。
A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。
A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r＝-0.94 C. y=36-2.4x r＝-0.96 D. y= -36+3.8x r＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。
A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。
A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。
A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。
A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系
B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。
A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。
A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5
01中，若114.在回归直线，则x与y之间的相关系数( )。
A. r=0 B. r=1 C. 0＜r＜1 D. —l＜r＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。
A.现象之间完全无关 B.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系
y????xy????x??02??10,?y?8,?xy??7,n?100x16.已知x与y两变量间存在线性相关关系，且，则x与