18.1.2平行四边形的判定基础练习

一 知识要点：

平行四边形的判定方法：

（1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （5） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2. 三角形的中位线：

（1）三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． （2）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

二 例题教学：

知识点1 两组对边分别相等或平行的四边形是平行四边形

例1：如图，已知BD是∠ABC的平分线，点E,F分别在边AB,BC上，ED∥BC,

EF∥AC.求证：BE=CF.

例2：如图，AB∥DE,AB=DE,AF=DC. （1）求证：△ABF≌△DEC;

（2）求证：四边形BCEF是平行四边形。

知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

例3：一个四边形的三个内角的度数如下，其中能判定该四边形是平行四边形的是（ ）。

A 880,1080,880. B 880,1040 ,1080. C 920,880,920. D 880,720,880.

知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例4：如图在□ABCD中，M,N在对角线AC上，且AM=CN,

求证：四边形BMDN为平行四边形。

知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例5：如图在△ABC中，∠C=900,点D,E分别为BC,AC上一点，BD=CE,AE=BC,BE=EF, 且BE⊥EF,连接AF,BF.

(1) 判断四边形BDAF的形状； (2) 若AD=4,求BE的长。

知识点5 三角形中位线定理

例6：如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.

1(1) 求证：DM=(AC?AB);

2(2) 若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长。

三 巩固练习

知识点1 平行四边形的判定方法

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）．

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确是（ ）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．

（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ） （2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（ ）

5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．

6．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．

7．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．