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山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(原创，容易)已知全集U=?x?N|??x?1??0?,A={1,2,4},则CuA?（ ） x?5?A.{3} B.{0，3，5} C.{3，5} D.{0，3} [答案]D

[解析]全集U={0，1，2，3，4}，则CuA={0，3} [考点]分式不等式及集合运算.

2.(原创，容易)已知i为虚数单位，现有下面四个命题

p1：复数z1=a+bi与z2=－a+bi，（a，b?R）在复平面内对应的点关于实轴对称； p2：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数； p3：若复数z1，z2满意z1z2?R，则z2=z1； p4：若复数z满足z2+1=0，则z＝±i. 其中的真命题为（ ）

A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3 [答案]B

[解析]对于p1：z1与z2关于虚轴对称，所以p错误；对于p2：由(1－i)z=1+i?z=

1?i?i，则z为纯虚数，所以p2

1?i正确；对于p3：若z1=2，z2=3，则z1z2=6，满足z1z2?R，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p3不正确；p4正确.

[考点]复数与命题真假的综合.

3.(原创，容易)已知p:a?2,q:?x?R,x?ax?1?0是假命题,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A

2[解析] q:?x?R,x?ax?1?0是假命题,则非q:?x?R,使x?ax?1?0是真命题，

22

?a2?4?0?a??2或a?2,则p是q的充分不必要条件.

[考点]二次不等式及充分、必要条件.

4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩?服从N（80，?2）(?>0)，若?在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 [答案]B

[解析]由题意可得P(0???70)?p(90???100)?[考点]正态分布.

5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ） A.5 B.10 C.13 D.4 [答案]C

[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的

中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是5，10，13，则最长的棱长为13. [考点]三视图还原.

6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos??2cos3??????2cos99?,框内（空白框内）可填入（ ）

A.n?99 B.n?100 C.n?99 D.n?100 [答案]B

[解析]要得到题中的输出结果，则n?1,3,???,99均满足判断框内的条件，n?101不满足判断框内的条件，故空白框内可填入n?100. [考点]程序框图.

7.(原创，中档)已知等差数列{an}的第6项是二项式(x?A.160 B.－160 C.320 D.－320 [答案]D [解析]二项式(x?3991?(1?0.8)?0.1. 2的边长

长方体

则判断

2?y)6展开式的常数项，则a2?a10=（ ） x22?y)6展开式的常数项是由3个x和3个?相乘得到的，所以常数项为 xx233C6?x3?C3?(?)3??160,所以a6??160，由等差数列的性质可得a2?a10?2a6=－320.

x

[考点]二项式定理及等差数列的性质. 8.(原创，中档)将函数y?sin(x??3)的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移

f(x)在区间[0,2?]上的对称中心为（ ） f'(x)?3个单位，得到函数y?f(x)的图象，则函数y?

A.(?,0),(2?,0) B.(?,0)

C.(0,0),(?,0) D.(0,0),(?,0),(2?,0) [答案]D

[解析]f(x)?sin(x?12?f(x)1?11?1??2tan(x?)，令x? )?f'(x)?cos(x?).故

f'(x)22222222=

k?，（?，0），（2?，0）. ?x?(k?1)?(k?Z),故k所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0）

2[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.

y2x2?1的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F29.(原创，中档)已知点P是双曲线C：?24为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（ ） A.

11 B. C.1 D.2 42[答案]D

[解析]不妨设点P在渐近线y?2x上，设P(2y0,y0),又F1(0,?6),F2(0,6)，由以F1F2为直径的圆经过点P，223y?6?0，解得y0??2，则点P到y轴的距离为得PF=?PF?(?2y,?6?y)?(?2y,6?y)01200002|y0|?2.

[考点]双曲线的几何性质

10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足

OP?OA??(ABAC?),??(0,??),则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

|AB|sinB|AC|sinCA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 [答案]C

[解析]在△ABC中，由正弦定理得

|AB||AC|?,设|AB|sinB?|AC|sinC?k,BC边上的中点为D，由已知可得sinCsinB