15、如图所示，求半径为R的半圆形均匀薄板的质心。

将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。

在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即

.质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的

宽度为dy，长度为2x。根据圆方程

,故有

.

如果薄板的质量密度为?，则有

.

令

, 则 ，对上式作变量变换，并积分，得

.

16、如图所示，两物体质量分别为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为μk，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力忽略不计。

17、如图，一木块M静止在光滑地面上，子弹m沿水平方向以速度?射入木块内一段距离S/而停在木块内，而使木块移动了S1的距离

（1）这一过程中子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功?

??MS?mS1（2）证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移S/做的功。

18、从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。并说明刚体转动惯量与哪些因素有关。