怎样求分数的最大公约数与最小公倍数

题1、求 1

11251、1、、2 这四个分数的最大公约数。 24367解：自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是：

①. 先将各个分数化为假分数；

②. 求出各个分数的分母的最小公倍数a； ③. 求出各个分数的分子的最大公约数b； ④.

a即为所求。 b355515，，，） 243675 168132千克、3千克和2千克。现要分别装入小瓶中，每个小649这四个分数化成假分数后是：（

分母的最小公倍数是：[24，3，6，7] ＝168；分子的最大公约数是：（35，5，5，15）＝5 所以，这四个分数的最大公约数是：

题2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重4

瓶装入液体的重量相同，并且无剩余。间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？

解：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。

25152055，，）＝（千克），即每瓶应装千克。

9643636202551555最少应装的瓶数：÷＋÷＋÷＝30＋27＋16＝73（瓶）

963643636（ 题3、求

6555286，， 这三个分数的最小公倍数。 168189525解：自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数，但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是：

①.先将各个分数化为假分数； ②.求出各个分数分子的最小公倍数a， ⑧.求出各个分数分母的最大公约数b; ④.￥即为所求。

这三个分数的分子的最小公倍数为：[65,55,286] ＝1430， 分母的最大公约数为：（168,189,525）＝21

这三个分数的最小公倍数为：

1430. 211

题4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑1

11圈和1 46圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时，乙、丙各滑了几圈？

解：题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的最小公倍数。 假设甲滑一圈花了1小时，则乙滑1圈要：1÷1[1，

1416＝（小时）；丙滑1圈要1÷1＝（小时）. 456746，]＝12（圈），即甲滑12圈后三人相遇。 5711那时，丙滑的圈数：12×1＝15（圈）；丙滑的圈数：12×1＝14（圈）.

46

题5、苹果每个重个梨？

53千克，梨每个重千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少

2428553315和的最小公倍数。[，]＝. 282428244515315最少有苹果：÷＝35（个）；最少有苹果：÷＝18（个）

244284解：即要求

题6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24米栽米兰一株，每隔14.4米栽牡丹一株，每隔13栽茶花一株，每隔 2米？

解：求中四个数据的最小公倍数：[所以，花坛的周长是360米。

题7、自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为500米。甲、乙、丙三人同时从起点出发，速度分别为9米／秒、15米／秒和12米／秒。问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。

1米32米栽菊花一株。恰好在花坛的周围，四种花栽在一处的只有一次。花坛的周长多少32483607240，，，]＝ 13315500100（秒）； 乙绕一圈需500÷15＝（秒）； 93125丙绕一圈需500÷12＝（秒）

3500100125500[，，]＝（秒） 9333500500再次在起点相遇，甲至少要绕：9×÷500＝3（圈）；乙至少要绕：15×÷500＝5（圈）；

33500丙至少要绕：12×÷500＝4（圈）.

3解：甲绕一圈需500÷9＝

2

题8、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长200米、240米和400米，甲、乙、丙每分钟分别跑160米、200米和300米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问；经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？

解：甲跑一圈需要的时间是：200÷160＝丙跑一圈需要的时间是：400÷300＝

56（分）；乙跑一圈需要的时间是：240÷200＝（分）；454（分） 356460三人各跑一圈的时间的最小公倍数是：[，，]＝（分）

4531所以，经过60分钟他们三人才同时回到出发点。 题9、用

1515，和1分别去除某个分数所得的商均是整数，这个分数最小是多少？

202856解：题意是用这三个分数分别去除某个分数所得的商均是整数，即求一个最小分数被这三个分数分别除，均得整数，可知，即求这三个分数的最小公倍数。

105151521，，]＝＝26

442856201所以，这个分数最小是26.

4[

题10、金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的于同一直线上间隔多少年？

解：金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的

45。问：地球、金星、太阳两次位7345，是以地球绕太阳一周所需时间为73单位“1”，所以，地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔的年数为

[

题11、如右图所示的四条圆形跑道，每条跑道的长都是

4545，1] ＝，即45年。 7311千米。A、B、C、D四人3同时从交点0出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别为每小时6千米、9千米、12千米和15千米。问；从出发到四人再次相遇需要多长时间？

11÷6＝（小时） 31811B跑一圈所需的时间是：÷9＝（小时）

32711C跑一圈所需的时间是：÷12＝（小时）

336解：A跑一圈所需的时间是：

3

11÷15＝（小时） 34511111四人跑一圈时间的最小公倍数是： [，，，]＝（小时）

9182736451所以，从出发到四人再次相遇需要小时。

9D跑一圈所需的时间是：

题12、有一根长木棍上有三种刻度，第一种刻度线将本棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么，木棍总共被锯成多少段？

解：第一种刻度线将本棍分成十等份，每份长第三种刻度线将木棍分成十五等份，每份长

[

11，第二种刻度线将木棍分成十二等份，每份长，10121。 1511111，]＝，即在木棍的每隔的地方重叠一次；1÷－1＝1（次）；

222101211111[，]＝，即在木棍的每隔的地方重叠一次，1÷－1＝4（次）；

555101511111[，]＝，即在木棍的每隔的地方重叠一次，1÷－1＝2（次）；

5331215这跟木棍共有刻痕10－1＋12－1＋15－1＝34（道）

减去重叠的后，根据植树问题的电鱼段数的关系，因此共被锯成：34―1―4－2＋1＝28（段） 20、

11511、、、1 分别去除某分数，所得的商都是整数，这个分数最小是 。 505620＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

4