2019年
2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 课时撬分练4.1 三角函数的概
念、同角三角函数的关系和诱导公式 理
时间：45分钟
基础组
1．[2016·冀州中学期中]已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝( ) A.C.
31010
或 10101010或－ 1010
B.D.310
10
310310
或－ 1010
答案 D
310
解析 当a>0时，角α的终边过点(－1，－3)，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a<0时，角
10
α的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sinα＝
310
.故选D. 10
7
2.[2016·衡水中学仿真]若sinα＋cosα＝(0<α<π)，则tanα等于( )
131
A．－
312C．－
5答案 C
7
解析 由sinα＋cosα＝，两边平方得
1349120
1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，
169169又2sinαcosα<0,0<α<π. π
∴<α<π.∴sinα－cosα>0. 2
289
∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，
16917
∴sinα－cosα＝.
137
sinα＋cosα＝，??13由?17
sinα－cosα＝，??13
B.12
5
1D. 3
12
sinα＝，??13得?5
cosα＝－，??13
12
∴tanα＝－. 5
3．[2016·枣强中学预测]设集合M＝{ x| x＝·180°＋45°，k∈Z }，N＝
2
k·180°＋45°，{ x| x＝k4
k∈Z
}，那么( )
A．M＝N B．M?N
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C．N?M D．M∩N＝? 答案 B
???k2k解析 M＝?x| x＝·180°＋45°，k∈Z?＝?x| x＝·
24???
?N.
?
?，故当集合N中的k为偶数时，M＝N，当k为奇数时，在集合M中不存在，故M180°＋45°，k∈Z ?
4．[2016·冀州中学一轮检测]已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y?3π?sin?＋θ?＋cosπ－θ?2?
＝0上，则＝( )
π??sin?－θ?－sinπ－θ?2?
A．－2 C．0 答案 B
－cosθ－cosθ－2
解析 由角θ的终边在直线2x－y＝0上，可得tanθ＝2，原式＝＝＝2.
cosθ－sinθ1－tanθ5．[2016·武邑中学一轮检测]已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝( ) A．－1 C.2 2
B．－D．1
2 2B．2 2D. 3
答案 A
π??解析 解法一：由sinα－cosα＝2sin?α－?＝2， 4??
α∈(0，π)，解得α＝
3π3π
，∴tanα＝tan＝－1. 44
2
2
2
解法二：由sinα－cosα＝2及sinα＋cosα＝1，得(sinα－cosα)＝1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα2tanα2sinαcosα＝－1<0，故tanα<0，且2sinαcosα＝2＝＝－1，解得tanα＝－1(正值22
sinα＋cosα1＋tanα舍)．
5π??5π
6．[2016·武邑中学月考]已知角x的终边上一点的坐标为?sin，cos?，则角x的最小正值为( )
66??A.C.5π
611π
6
B.D.5π 32π 3
答案 B
5π15π353??1
解析 ∵sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点?，－?，tanx＝－3，∴x＝2kπ＋π，k626232??25π
∈Z，∴角x的最小正值为. 3
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7.[2016·衡水中学热身]已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是( ) 4A．－
33C．－
4答案 C
解析 因为f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得2tanx2×33
sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝2＝2＝－，故选C.
1－tanx1－34
1?π?8．[2016·衡水二中期中]已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈?－，0?，则tan(2π－α)的值为( )
4?2?25
A．－
525C．±
5答案 B
12
解析 sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，
43
sinα?π?则cosα＝1－sin2α＝5，
又因为α∈?－，0?，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝
3cosα?2?25
. 5
1
9．[2016·武邑中学预测]在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝( )
53A. 43C．－
4答案 B
11?1?22
解析 解法一：因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)＝??，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA525?5?12
＝－.
25
112
又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二
5251122
次方程x－x－＝0的两个根，
525
434
解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.故选B.
553
1π3π
解法二：由解法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0，所以|sinA|>|cosA|，所以 524tanA<－1，故选B. 4 B．－ 34D．± 3B.D.25 55 24B. 33D. 4