2020高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4-1三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式理 下载本文

2019年

2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 课时撬分练4.1 三角函数的概

念、同角三角函数的关系和诱导公式 理

时间:45分钟

基础组

1.[2016·冀州中学期中]已知角α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα=( ) A.C.

31010

或 10101010或- 1010

B.D.310

10

310310

或- 1010

答案 D

310

解析 当a>0时,角α的终边过点(-1,-3),利用三角函数的定义可得sinα=-;当a<0时,角

10

α的终边过点(1,3),利用三角函数的定义可得sinα=

310

.故选D. 10

7

2.[2016·衡水中学仿真]若sinα+cosα=(0<α<π),则tanα等于( )

131

A.-

312C.-

5答案 C

7

解析 由sinα+cosα=,两边平方得

1349120

1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,

169169又2sinαcosα<0,0<α<π. π

∴<α<π.∴sinα-cosα>0. 2

289

∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,

16917

∴sinα-cosα=.

137

sinα+cosα=,??13由?17

sinα-cosα=,??13

B.12

5

1D. 3

12

sinα=,??13得?5

cosα=-,??13

12

∴tanα=-. 5

3.[2016·枣强中学预测]设集合M={ x| x=·180°+45°,k∈Z },N=

2

k·180°+45°,{ x| x=k4

k∈Z

},那么( )

A.M=N B.M?N

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C.N?M D.M∩N=? 答案 B

???k2k解析 M=?x| x=·180°+45°,k∈Z?=?x| x=·

24???

?N.

?

?,故当集合N中的k为偶数时,M=N,当k为奇数时,在集合M中不存在,故M180°+45°,k∈Z ?

4.[2016·冀州中学一轮检测]已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线2x-y?3π?sin?+θ?+cosπ-θ?2?

=0上,则=( )

π??sin?-θ?-sinπ-θ?2?

A.-2 C.0 答案 B

-cosθ-cosθ-2

解析 由角θ的终边在直线2x-y=0上,可得tanθ=2,原式===2.

cosθ-sinθ1-tanθ5.[2016·武邑中学一轮检测]已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=( ) A.-1 C.2 2

B.-D.1

2 2B.2 2D. 3

答案 A

π??解析 解法一:由sinα-cosα=2sin?α-?=2, 4??

α∈(0,π),解得α=

3π3π

,∴tanα=tan=-1. 44

2

2

2

解法二:由sinα-cosα=2及sinα+cosα=1,得(sinα-cosα)=1-2sinαcosα=2,即2sinαcosα2tanα2sinαcosα=-1<0,故tanα<0,且2sinαcosα=2==-1,解得tanα=-1(正值22

sinα+cosα1+tanα舍).

5π??5π

6.[2016·武邑中学月考]已知角x的终边上一点的坐标为?sin,cos?,则角x的最小正值为( )

66??A.C.5π

611π

6

B.D.5π 32π 3

答案 B

5π15π353??1

解析 ∵sin=,cos=-,∴角x的终边经过点?,-?,tanx=-3,∴x=2kπ+π,k626232??25π

∈Z,∴角x的最小正值为. 3

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7.[2016·衡水中学热身]已知函数f(x)=sinx-cosx,且f′(x)=2f(x),则tan2x的值是( ) 4A.-

33C.-

4答案 C

解析 因为f(x)=sinx-cosx,所以f′(x)=cosx+sinx,于是有cosx+sinx=2(sinx-cosx),整理得2tanx2×33

sinx=3cosx,所以tanx=3,因此tan2x=2=2=-,故选C.

1-tanx1-34

1?π?8.[2016·衡水二中期中]已知sin(π-α)=log8 ,且α∈?-,0?,则tan(2π-α)的值为( )

4?2?25

A.-

525C.±

5答案 B

12

解析 sin(π-α)=sinα=log8=-,

43

sinα?π?则cosα=1-sin2α=5,

又因为α∈?-,0?,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-=

3cosα?2?25

. 5

1

9.[2016·武邑中学预测]在三角形ABC中,若sinA+cosA=,则tanA=( )

53A. 43C.-

4答案 B

11?1?22

解析 解法一:因为sinA+cosA=,所以(sinA+cosA)=??,所以1+2sinAcosA=,所以sinAcosA525?5?12

=-.

25

112

又A∈(0,π),所以sinA>0,cosA<0.因为sinA+cosA=,sinAcosA=-,所以sinA,cosA是一元二

5251122

次方程x-x-=0的两个根,

525

434

解方程得sinA=,cosA=-,所以tanA=-.故选B.

553

1π3π

解法二:由解法一,得sinA>0,cosA<0,又sinA+cosA=>0,所以|sinA|>|cosA|,所以

524tanA<-1,故选B.

4

B.-

34D.±

3B.D.25

55 24B. 33D. 4