13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受散的影响。这种特点可望有新的应用价值。端十字形二维电子气半导体，当电流从1端控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在

V0 a 1 4 1 3 2 d 3 c 造出一种使电结构器件，且杂质原子射

4 图1所示为四进入时，通过流出。 上述四端十

b 2 字形导体中的流动。在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、34，在这此狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、的带正电的粒子，在纸面内以速b都相切的方向由缝1射入磁场圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞撞时间极短，且碰撞不改变粒子

N2 Q N1 R P F M2 M1

电荷量为q度v0沿与a、内，设粒子与是弹性的，碰的电荷量，也

不受磨擦力作用。试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出。

14．（20分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0。导轨的两条轨道间的距离为l。PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动

的距离为x（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。0不考虑回路的自感。

15．（20分）图中M1和M2是绝热

M2 个活塞，用轻质刚性细杆连结，活的接触是光滑的、不漏气的，M1是是绝热的，且M2的横截面积是M1把一定质量的气体封闭在气缸为

L1 K M1 L2 P0 塞与气缸壁导热的，M2的2倍。M1L1部分，M1气缸中的两

和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡太，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证。

16．（20）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=1m1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结

9合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=—GMm，式中G是引力常量，M是地球的质

2a量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。

（）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。

（）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？

第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷