《概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案

一、 ACDBB

二1、 0.5 ; 2、 2.6; 3、 73; 4、 7/8; 5、 [12.23，17.13]

三1.解：设A?‘任取一零件是合格品’，B?‘任取一零件是甲车床加工的’， 依题意有：P(B)?60%，P(B)?40%，P(A|B)?97%，P(A|B)?94%， 则

（1） P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)

?0.6?0.97?0.4?0.94?0.958 （2） P(B|A)?

2.解：（1）由右连续性limF(x)?F(2)，即1＝A22,得A?x?2?P(A|B)?P(B)P(A)?0.94?0.40.958?0.3925

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?1?x, （2）由f(x)?F?(x)??2??0,0?x?2其他

（3）P?

?1111215? ?X?3??F(3)?F()?1?()?224216??3.解：随机变量X的密度函数为：fX?x??12?e?x22 ，???x??

当y?0时，FY?y??P?Y?y??P?e?X?y??P????0 当y?0时，

FY?y??P?Y?y??Pe??X?y?P?X??lny??????lny12?e?x22dx

由fY?y??FY?y? 得：

(lny)?1??e2,fY?y???y2??0,?2?y?0y?0

4.解：（1）XP(X?0)?C7C4的取值为,

P(X?1)?0，1，2，3, XC3C7C41013的分布律为

C3C7C41022410?16130?12,P(X?2)??310,

P(X?3)?C3C7C10431?1

131（2）E(X)?0??1.2

1030113122222E(X)?0??1??2??3??2

6210306?1?2?2??3?22D(X)?E(X)?(E(X))?0.56

5.解：(1)有分布律的性质,有

0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25

(2)X和Y的边缘分布分布为

P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7;

P(Y=－1)=0.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因为P(X=0,Y=－1)=0.1 ?P(X=0)P(Y=－1)

所以X与Y不相互独立.

?1四．解：E(X)??xf(x)dx??x(??1)xdx???0???1??2＝Xx??2|10＝??1

样本的一阶原点矩为

X1?X2???Xnn

? 替换，X???1，得矩估计?＝X?1

?n?（?＋1）xi,??似然函数为L(x1,?,xn,?)??i?1?0，?n0?xi?1其他i

lnL?nln?(?

dlnLd??nn?1?)?i?1xl n??1??lni?1xi?0

* 解似然方程得?的极大似然估计???nn?1 Xi?lni?1