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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =
1Sh 3其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高． h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?3x?2，x?A},则AB=（ ）
（A）{1}
【答案】D 【解析】
（B）{4} （C）{1,3}
（D）{1,4}
试题分析：B?{1,4,7,10},AB?{1,4}.选D. 考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
?x?y?2?0,?（2）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6?0,则目标函数z?2x?5y的最小值为（ ）
?3x?2y?9?0.?（A）?4 【答案】B
（B）6 （C）10 （D）17
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考点：线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. （3）在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120 ,则AC= （ ）
（A）1 【答案】A 【解析】
试题分析：由余弦定理得13?9?AC2?3AC?AC?1,选A. 考点：余弦定理
【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．
2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的． （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
（A）2 【答案】B 【解析】
试题分析：依次循环：S?8,n?2;S?2,n?3;S?4,n?4结束循环，输出S?4，选B. 考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】
2n?2?q2n?1)?0?q2(n?1)(q?1)?0?q?(??,?1)，试题分析：由题意得，a2n?1?a2n?0?a1(q （B）2 （C）3 （D）4
（B）4 （C）6 （D）8
故是必要不充分条件，故选C. 考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
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1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
x2y2?2=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两4b条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
x23y2x24y2x2y2x2y2?=1（B）?=1（C）?2=1（D）?=1（A）444b412 43
【答案】D
考点：双曲线渐近线
【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：
(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦
点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．
(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax＋By＝1(AB＜0)． ②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为mx－ny＝λ(λ≠0)．
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，
使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ） （A）?【答案】B 【解析】
试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?22
22
2
2
5 8 （B）
1 8（C）
1 4 （D）
118
1133AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)， 22241353532531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故
244444848选B.
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；
二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
?x2?(4a?3)x?3a,x?0,（8）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方
?loga(x?1)?1,x?0程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
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