2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试
数 学 试 题
(总分150分，考试时间120分钟)
本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页；答题卷1至2页. 参考公式：
11扇形的面积公式：S?lr??r2，其中l、r、?分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.
221圆锥的体积公式：V?Sh,其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高.
31n1n2方差公式：样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.
ni?1ni?12第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
1．直线l:x?y?3?0的倾斜角为 A．
? 6B．
? 4C．
3?5? D． 462．已知集合A???1,0,1,2,3?,B??xx?1?，则AB=
A．{?1,0,1} B．{?1,1} C．??1,1? D．{2,3}
3．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为 A．12
B．15
C．18
D．30
4．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8,10,9,11，则这组数据的方差
为 A． 4
B．2
C．9
D．3
5．已知平面?//平面?，直线m??，直线n??，则直线m,n
高一数学 第1页（共4页）
A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面
6．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为 A．
23 B． 5530.3
C． D．
132 3?1?7．已知a?log13,b?2,c???，则a,b,c的大小关系为
?2?2A． a?b?c
B．b?c?a
C．c?a?b
D．a?c?b
8．若函数f?x??x?m?mx?m?0?有两个不同的零点，则实数m的取值范围是
?3?A． ?0,1? B．?1,? C．?1,2?
?2?9．若函数f(x)?2sin(?x??1?D． ?,1?
?2??4)(??0)的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是
B．图象关于直线x??59?A．在?,?上是增函数
?44??1?C．图象关于点?,0?对称
?4?A．(x?1)2?(y?9)2?5
1对称 2D．当x?(0,)时，函数f(x)的值域为
12?2,2
?10．以(1,m)为圆心，且与两条直线2x?y?4?0，2x?y?6?0都相切的圆的标准方程为
B．(x?1)2?(y?11)2?25
D．(x?1)2?(y?9)2?25
uuuruuuruuruuuruuruur11．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若3AC?AB?BA?BC?2CA?CB，
C．(x?1)2?(y?1)2?5
2b?bcosC?ccosB，则cosC的值为 11C． D．?
88uuuruuur2212．已知平面四边形ABCD满足AB?AD?5，BC?3，AC?BD??1，则CD的长为
1A．
3A．2
B．6 C．7
D．22
1B．?
3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸
的指定位置上）
13．过点A?2,?3?且与直线l:x?2y?3?0垂直的直线方程为 ▲ ．（请用一般式表示）
214．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为?，则此圆锥的侧面积为 ▲ ．
3高一数学 第2页（共4页）
15．若点A?x1,y1?，B?x2,y2?是圆C:x2?y2?1上不同的两点，且x1x2?y1y2?的值为 ▲ ．
16．如图，AD，BE分别为?ABC的中线和角平分线，点P是
1，则OA+OB2A P B E
C
2AD与BE的交点，若BC=2BA?2,AP?CP??,则?ABC
3的面积为 ▲ ．
把答案写在答题纸的指定区域内） 17．(本小题满分10分)
第16题
D 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请
为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 1 2 3 4 5 6
（2）求频率分布直方图中a,b的值.
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥A?BCD中，AB?AD,BD?CD，点E、F分别是棱BC、BD的中点.
A
（1）求证：EF//平面ACD； （2）求证:AE?BD.
高一数学 第3页（共4页） 分组 [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) 频数 6 8 22 28 12 4
频率 组距 baO2468101214停车时间t/h
（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
B F E D
第18题
C
19．(本小题满分12分)
?1????设向量a=22sin?,1,b??,2cos??，其中???,??.
?2??2?（1）若a?b，求
??sin??2cos?的值；
2sin??cos????（2）若a?2b?22，求sin?2???的值.
3??
20． (本小题满分12分)
2x?1已知函数f(x)?x?1?a?R?为奇函数.
2?a（1）求实数a的值并证明函数f(x)的单调性； （2）解关于m不等式：f(m2)?f?m?2??2?m2?m.
21． (本小题满分12分)
在直角?ABC中，?BAC??2，延长CB至点D，使得CB=2BD，连接AD.
（1）若AC?AD，求?CAD的值； （2）求角D的最大值.
22．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系下，已知圆O:x2?y2?16，直线l:x?3y?t?0?t?0?与圆O相交于
A,B两点，且AB?27. （1）求直线l的方程；
（2）若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足ED?3DF，点M是圆O上任
意一点，点N在线段MF上，且存在常数??R使得DN??DE?线l距离的最小值.
高一数学 第4页（共4页）
2DM，求点N到直32018/2019学年度第二学期高一年级期终考试
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分):
1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6.C 7. D 8. A 9. A 10. C 11. D 12. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）：
B
13. 2x+y?1?0 14.
5? 15. 3 16.
23 3三、解答题（本大题共6小题，计70分）：
17. 解：（1）记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A， ……………2分 则P?A??m369； ……………6分 ??n802081（2）a=80=， ……………8分
220123b=80= …………… 10分
22018．证明：(1) 因为点E、F分别是棱BC、BD的中点，所以EF是?BCD的中位线， 所以EF//CD,又因为EF?平面ACD,CD?平面ACD,EF//平面ACD…………6分 （2）由（1）得，EF//CD，又因为BD?CD，所以EF?BD,因为AB?AD，点F是棱BD 的中点，所以AF?BD,又因为EFAF?F，所以BD?平面AEF,又因为AE?平面AEF,所以高一数学 第5页（共4页）