AE?BD .……………12分
19.解：(1) 若a?b，则2sin??2cos??0，得tan?=?1， 所以
sin??2cos?tan??21=?? …………… 4分
2sin??cos?2tan??13?1? (2)因为a=22sin?,1,b??,2cos??，a?2b?22sin??1,1?22cos?，
?2?????因为a?2b?22， a?2b??2?8，
即8sin2??42sin??1?1?42cos??8cos2??8，化简得42sin??42cos?=2
????1??即8sin????=2，所以sin????=， …………… 8分
4?4?4????3?5????15????,?，cos????=?因为???,??，所以?+??, 442444?????????????15??所以sin2????=2sin????cos??????，
4?4?4?8???????7??cos2????=1?2sin2?????
4?4?8???????????????????所以sin?2???=sin?2???????sin2????cos?cos2????sin
3?4?6?4?64?6???????1537135?7????? …………… 12分 8282162x?120. 解：（1）因为函数f(x)?x?1?a?R?为奇函数，所以f(x)+f(?x)?0，即
2?a2x?1??2?x?1?a?+?2?x?1??2x?1?a??2x?12?x?1+?0，即=0， x?1?x?12x?1?a2?x?1?a?2?a??2?a?即2x?12?x?1?a+2?x?12x?1?a=0，化简得?a?2?2x?2?x?2=0，所以a=2. …………… 4分
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??????????(说明直接由用f(0)?0求解不给分) 由a=2得f(x)?任取x1?x2，
11?x， 22?11??11?112x1?2x2?1?x1=x则f(x1)?f(x2)???x ????x2??x2x112?22?1??22?1?2?12?1?2?1??2?1?xx因为x1?x2，所以21?22，21?22?0，21+1?0,22?1?0，所以f(x1)?f(x2)?0
xxxx所以f(x1)?f(x2)，所以f(x)在R上单调递增. …………… 8分 （2）f(m2)?f?m?2??2?m2?m可化为f(m2)?m2?f?2?m??2?m， 设函数g(x)?f?x?+x，由（1）可知，g(x)?f?x?+x在R上也是单调递增，所以
m2?2?m，即m2?m?2?0，解得?2?m?1 ……………12分
21.解：（1）设?BAD??,在?ABD中，由正弦定理得，
BDAB?,而在直角?ABC中， sin?sinDAB=BCsinC,所以
所以sin??BDBCsinC?,因为AC?AD，所以C?D,又因为CB=2BD， sin?sinD1?2?，所以??，所以?CAD? ……………6分 263BDAB?,而在直角?ABC中， sin?sinD（2）设?BAD??,在?ABD中，由正弦定理得，
AB=BCcos?ABC?BCcos???D?,
所以
BCcos???D?BC?cos?cosD?sin?sinD?BD??,因为CB=2BD，所以 sin?sinDsinD2所以sinD?2sin?cos?cosD?2sin?sinD，即tanD?2sin?cos?sin2?= 21+2sin?2?cos2?2tanD?tanDcos2??sin2??tan2D?1sin?2????，
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根据三角函数有界性得，3????1及D??0,?，解得0?tanD?，所以角D的最
223??tanD?12tanD大值为
? ……………12分 622.解:(1) 圆O:x?y?16，圆心O(0,0)，半径r?422直线l:x?3y?t?0?t?0?与圆
O相交于A,B两点,且AB?27，?圆心O到直线l的距离d?16?7?3，又d?t1?(?3)22,t?0，解得t?6，
?直线l的方程为x?3y?6?0. ……………4分
（2）
点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，ED?3DF，
?E(?4,0),F(4,0),D(2,0) ……………6分
设M(m,n),N(x,y)，
则DN?(x?2,y),DE?(?6,0),DM?(m?2,n)2DN??DE?DM，
3?y?23n，即n?y.又点N在线段MF上，即FM,FN共线， 323x?2，点M是圆O上任意一点，?m2?n2?16， 2?(m?4)y?n(x?4)，?m?33464?将m,n代入上式，可得(x?2)2?(y)2?16,即(x?)2?y2?. ……………10分
2239点N在以R(48,0)为圆心，半径为的圆R上.圆心R到直线l:x?3y?6?0的距离
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d'?4?6312?(?3)2?8118?， ?d'??1 ?点N到直线l:x?3y?6?0距离的最小值为
3331. ……………12分
（说明：利用点M,N,F三点共线，求出???应给分）
1，进而可得M,N点坐标之间的关系，同样对9高一数学 第9页（共4页）